在△ABC中,“sinA+cosA=sinB+cosB”是“C=90°”的（B）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件

在△ABC中,“sinA+cosA=sinB+cosB”是“C=90°”的（B）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
在△ABC中,“sinA+cosA=sinB+cosB”是“C=90°”的（B）
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既非充分也非必要条件

在△ABC中,“sinA+cosA=sinB+cosB”是“C=90°”的（B）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
在△ABC中,C=90°,则有sinA+cosA=sinB+cosB,所以,必要
在△ABC中,sinA+cosA=sinB+cosB,则有A+B=90°或A=B
可知△ABC为直角三角形或为等腰三角形
所以,不充分

必要条件是肯定的了，如果C=90°的情况下，那么三角形是直角三角形，sinA+cosA=sinB+cosB
充分条件就不一定了，假如 角A = 角B，所以sinA+cosA=sinB+cosB也是成立的，
只能说是个等腰三角形，并不能得出C=90

sinA＋cosA=sinB＋cosB
√2sin(A＋π/4)=√2sin(B＋π/4)
sin(A＋π/4)=sin(B＋π4)
则：
A＋π/4=B＋π/4或者(A＋π/4)＋(B＋π/4)=π
即：A=B或者A＋B=π/2

必要不充分就是说c=90能推出前者 但前者推不出后者
先看必要条件 c=90度 那么b=90-a 那么sinb=sin（90-a）=cosa 同理 cosb=sina
必要条件成立
但是看充分条件 举个反例 a= b= c =60度
明显成立 但是c不等于90度
所以必要不充分条件

sinA+cosA=sinB+cosB
√2(√2/2*sinA+√2/2*cosA)=√2(√2/2*sinA+√2/2*cosA)
√2sin(A+π/4)=√2sin(B+π/4)
即sin(A+π/4)=sin(B+π/4)
∴A+π/4=B+π/4或A+π/4+B+π/4=0
即A=B或A+B+π/2=π
又∵A+B+C=π
∴A=...

全部展开

sinA+cosA=sinB+cosB
√2(√2/2*sinA+√2/2*cosA)=√2(√2/2*sinA+√2/2*cosA)
√2sin(A+π/4)=√2sin(B+π/4)
即sin(A+π/4)=sin(B+π/4)
∴A+π/4=B+π/4或A+π/4+B+π/4=0
即A=B或A+B+π/2=π
又∵A+B+C=π
∴A=B或C=90°
即非充分条件

∵C=90°，A+B+C=π
∴sinB+cosB
=sin(π/2-A)+cos(π/2-A)
=cosA+sinA
即为必要条件

所以选B

收起

在△ABC中,C=90°,则有sinA+cosA=sinB+cosB，所以，必要

在△ABC中,sinA+cosA=sinB+cosB,则有A+B=90°或A=B
可知△ABC为直角三角形或为等腰三角形
所以，不充分

若C=pi/2
cosa=sinb cosb=sina
原式变为sina+sinb=sinb+sina显然成立
是必要条件
若a=60°，b=60°
则sina+cosa=3^1/2=sinb+cosb
旦c=60°≠90°
所以不是充分条件

如果 C=90°，A+B=90°，B=90°-A
sinB+cosB=sin(90°-A)+cos(90°-A)
=cosA+sinA
所以是必要条件
sinA+cosA=sinB+cosB
sinA-sinB=cosB-cosA
2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2=-2sin((A+B)/2)sin((...

全部展开

如果 C=90°，A+B=90°，B=90°-A
sinB+cosB=sin(90°-A)+cos(90°-A)
=cosA+sinA
所以是必要条件
sinA+cosA=sinB+cosB
sinA-sinB=cosB-cosA
2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2=-2sin((A+B)/2)sin((B-A)/2)
cos((A+B)/2)sin((A-B)/2=sin((A+B)/2)sin((A-B)/2)
因为 A+B=π-C，(A+B)/2=π/2-C/2
cos(π/2-C/2)=sin(π/2-C/2)
sin(C/2)=cos(C/2)
tan(C/2)=1
c/2=π/4
c=π/2
所以是充分条件
所以选 B

收起

最直接的理解方式就是：
1.C=90°，则A=90°-B，这样sinA+cosA=sinB+cosB，但
2.A=B=C=90°时，显然sinA+cosA=sinB+cosB也是对的，即由sinA+cosA=sinB+cosB不能推出C=90°。
于是sinA+cosA=sinB+cosB就是C=90°就是sinA+cosA=sinB+cosB的必要但不充分条件。