关于线性代数矩阵与向量的疑问设α1,α2,…,αs 都是n维向量,A是m×n矩阵,下列选项中正确的是( ).(A) 若α1,α2,…,αs 线性相关,则Aα1,Aα2,…,Aαs线性相关.(B) 若α1,α2,…,αs 线性相关,则Aα1,Aα2,…
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 21:36:15
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关于线性代数矩阵与向量的疑问设α1,α2,…,αs 都是n维向量,A是m×n矩阵,下列选项中正确的是( ).(A) 若α1,α2,…,αs 线性相关,则Aα1,Aα2,…,Aαs线性相关.(B) 若α1,α2,…,αs 线性相关,则Aα1,Aα2,…
关于线性代数矩阵与向量的疑问
设α1,α2,…,αs 都是n维向量,A是m×n矩阵,下列选项中正确的是( ).
(A) 若α1,α2,…,αs 线性相关,则Aα1,Aα2,…,Aαs线性相关.
(B) 若α1,α2,…,αs 线性相关,则Aα1,Aα2,…,Aαs线性无关.
(C) 若α1,α2,…,αs 线性无关,则Aα1,Aα2,…,Aαs线性相关.
(D) 若α1,α2,…,αs 线性无关,则Aα1,Aα2,…,Aαs线性无关.
(Aα1,Aα2,…,Aαs)= A(α1,α2,…,αs )→ r(Aα1,Aα2,…,Aαs)≤r(α1,α2,…,αs )
答案A是正确的,但是虽然α1,α2,…,αs的秩小于S,Aα1,Aα2,…,Aαs的秩也小于S,但如果Aα1,Aα2,…,Aαs的秩小于S大于吗m呢?不还是线性无关吗?
关于线性代数矩阵与向量的疑问设α1,α2,…,αs 都是n维向量,A是m×n矩阵,下列选项中正确的是( ).(A) 若α1,α2,…,αs 线性相关,则Aα1,Aα2,…,Aαs线性相关.(B) 若α1,α2,…,αs 线性相关,则Aα1,Aα2,…
即使大于m也是相关啊.有哪个结论说s个向量的秩>m,这s个向量就是无关了?
如果秩大于等于m,只能说明矩阵[Aa1,.,Aas]的行向量组是无关的,除此以外什么也说明不了.
我想机械地验证(A)成立并不困难,所以给出另一个角度的思考办法,你可以参考一下.
首先,只要Aα1,Aα2,…,Aαs的秩小于S,它就线性相关,与m,n都无关。
其次,Aα1,Aα2,…,Aαs的秩 不可能 大于m!每一个向量都是m维向量,向量组的秩不会超过向量的维数