作业帮线性代数：向量组等价证明以下两个向量组等价：S={a1=（1,1,0,0）,a2=（1,0,1,1）}T={β1=（2,-1,3,3）,β2=（0,1,-1,-1）}
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 16:17:28
线性代数：向量组等价证明以下两个向量组等价：S={a1=（1,1,0,0）,a2=（1,0,1,1）}T={β1=（2,-1,3,3）,β2=（0,1,-1,-1）}
线性代数：向量组等价
证明以下两个向量组等价：
S={a1=（1,1,0,0）,a2=（1,0,1,1）}
T={β1=（2,-1,3,3）,β2=（0,1,-1,-1）}
线性代数：向量组等价证明以下两个向量组等价：S={a1=（1,1,0,0）,a2=（1,0,1,1）}T={β1=（2,-1,3,3）,β2=（0,1,-1,-1）}
这是别人回答的,应该是对的,应为有人采纳了的,然后就只有字母不一样,数据是一样的
因为β1=3a2-a1
β2=a1-a2
所以可知β1,β2可以由a1,a2线性组合得来.那么自然S包含T.
同时反过来
a1=(1/2)β1+(3/2)β2
a2=(1/2)β1+(1/2)β2
所以a1,a2可以有β1,β2的线性组合得来,那么T包含S.
因此S=T
---
得到
β1=3a2-a1
β2=a1-a2
之后可以直接说因为矩阵
3 -1
1 -1
的行列式不等于0,即它可逆,直接可以说S=T
这是别人回答的，应该是对的，应为有人采纳了的，然后就只有字母不一样，数据是一样的
因为β1=3a2-a1
β2=a1-a2
所以可知β1，β2可以由a1，a2线性组合得来。那么自然S包含T。
同时反过来
a1=(1/2)β1+(3/2)β2
a2=(1/2)β1+(1/2)β2
所以a1，a2可...
全部展开
这是别人回答的，应该是对的，应为有人采纳了的，然后就只有字母不一样，数据是一样的
因为β1=3a2-a1
β2=a1-a2
所以可知β1，β2可以由a1，a2线性组合得来。那么自然S包含T。
同时反过来
a1=(1/2)β1+(3/2)β2
a2=(1/2)β1+(1/2)β2
所以a1，a2可以有β1，β2的线性组合得来，那么T包含S。
因此S=T
---
得到
β1=3a2-a1
β2=a1-a2
之后可以直接说因为矩阵
3 -1
1 -1
的行列式不等于0，即它可逆，直接可以说S=T
收起