证明 数域P上的一个线性空间V如果含有一个非零向量,则V一定含有无限多个向量

证明 数域P上的一个线性空间V如果含有一个非零向量,则V一定含有无限多个向量 一元多项式环构成线性空间,如果只考虑其中次数小于n的多项式,再添上零多项式也构成数域p上的一个线性空间,.为什么要添加零多项式才能构成线性空间?., 数域P上n维线性空间V的一个线性变换A称为幂零的,如果存在一个正整数m使A^m=0,证明A是幂零变换当且仅当它的特征多项式的根都是零. 设T为数域P上n维线性空间V的一个线性变换,且T^2=I.证明：1.T特征值只能为1或-1;设T为数域P上n维线性空间V的一个线性变换,且T^2=I.证明： 2.若V1与V(-1)分别表示T 证明是线性空间设V是数域F上的线性空间,W是V的一个子空间,U={σ是V的一个线性变换|σ（V）是W的子集}.证明：U关于通常的线性变换的加法与数量乘积是F上的线性空间. 设W为数域F上的n维线性空间V的子集合,若W中元素满足1、 若α,β∈W,则α+β∈W；2、 若α∈W,λ∈F,则λα∈W.则容易证明：W也构成数域F上的线性空间.称W是线性空间V的一个线性子空间.这个到底是 证明:P按矩阵的加法与标量乘法构成实数域R上的一个线性空间 高等代数线性空间,设v为p上的线性空间,v≠{0},v1v2是v设v为p上的线性空间,v≠{0},v1v2是v上的两个真子空间,v1v2互不包含,证明,v1并v2≠v 设n是正整数,V是数域P上的一个n维线性空间,W1.W2都是V的子空间,而且它们的维数和为n,证明:存在V的线性变换A,使A的值域是W1 ,核是W2 设V是数域P上的n维线性空间,W是V的子空间,证明：W是某个线性变换的核. 设A为数域P上的n维线性空间V的线性变换,且A^2=A证明:(1)V=A的核加A的值域为直和(2)如果B是V的线性变换,A的核与A的值域是B的不变子空间的充要条件是AB=BA 高等代数向量空间问题?证明：数域P上任一 维线性空间都能分解为两个非平凡子空间的直和.数域P上任一n(n>1)维线性空间都能分解为两个非平凡子空间的直和. v是数域p上的n维线性空间,T是v的线性变换.证明,存在v的线性变换S,使得TST=T 设T是数域P上n维线性空间V的一个线性变换,且T^2=T,R(T)表示T的值域,N(T)表示T的零空间或核,证明：1、N(T)=R(I-T),其中I表示线性空间V上的单位变换；V=R(T)+N(T) 设V是数域P上n维线性空间,t是V的一个线性变换,t的特征多项式为f（a）.证明：f（a）在p上不可约的充要条件是V无关于t的非平凡不变子空间. 线性空间2设V^(N*N),V1.V2分别为p上所有n级对称,反对称矩阵组成的子空间证明 v=V1+V2(直和的意思,加号,需要详细证明 线性空间,线性变换,特征值与特征向量设V是复数域上的n维线性空间,s,t是V的线性变换,且st=ts.求证：（1）如果λ0是s的特征值,那么λ0的特征子空间V(λ0)是t的不变子空间；（2）s,t至少有一个公 有关高等代数的问题为什么数域P上任意一个n维线性空间都与Pn同构.希望能解释清楚.