在△ABC中,AB=AC=6,∠A=30°,点P是边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F.求PE+PF的值.

在△ABC中,AB=AC=6,∠A=30°,点P是边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F.求PE+PF的值.
在△ABC中,AB=AC=6,∠A=30°,点P是边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F.求PE+PF的值.

在△ABC中,AB=AC=6,∠A=30°,点P是边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F.求PE+PF的值.
过C作CD⊥AB交AB于D
∵△ABP的面积=AB*PE/2
△ACP的面积=AC*PF/2
△ABC的面积=AB*CD/2
又∵△ABC的面积=△ABP的面积+△ACP的面积
∴AB*CD/2=AB*PE/2+AC*PF/2
∵AB=AC
∴AB*CD=AB*PE+AB*PF=AB*(PE+PF)
∴PE+PF=CD
∵在直角△ACD中,∠A=30°
∴CD=AC/2=6/2=3
∴PE+PF=3

其实就是B到AC的高，值为3√3