作业帮5个囚犯抓绿豆的问题（解题关键）5个囚犯,分别按1-5号,在装有100颗绿豆的麻袋里抓绿豆,规定每人至少抓一颗,而抓得最多和最少的人将被处死,而且,他们之间不能交流,但在抓的时候,可以摸出
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 17:16:34
5个囚犯抓绿豆的问题（解题关键）5个囚犯,分别按1-5号,在装有100颗绿豆的麻袋里抓绿豆,规定每人至少抓一颗,而抓得最多和最少的人将被处死,而且,他们之间不能交流,但在抓的时候,可以摸出
5个囚犯抓绿豆的问题（解题关键）
5个囚犯,分别按1-5号,在装有100颗绿豆的麻袋里抓绿豆,规定每人至少抓一颗,而抓得最多和最少的人将被处死,而且,他们之间不能交流,但在抓的时候,可以摸出剩下的豆子数.问他们中谁的存活几率最大?
条件：
1.他们都是很聪明的人
2.他们的原则是先求保命,再去多杀人
3.100颗不一定都分完
4.若有重复的情况,则也算最大或最小,一并处死
首先应该找到关键：1、怎样计算出前面几个人每人应该拿了多少颗豆子；
2、分别假设自己就是抓豆子的人（1-5分别考虑）；
问题是谁的存活率最大 (也就是说在不同的的选着下存活率高的)
5个囚犯抓绿豆的问题（解题关键）5个囚犯,分别按1-5号,在装有100颗绿豆的麻袋里抓绿豆,规定每人至少抓一颗,而抓得最多和最少的人将被处死,而且,他们之间不能交流,但在抓的时候,可以摸出
都死,概率都为0
一个人选择17时最优的。它有先动优势。他确实有可能被逼死，后面的2、3、4号也想把1号逼死，但做不到（起码确定性逼死做不到）可以看一下，如果第1个人选择21，他的信息时暴露给第2个人的，那么，1号就将自己暴露在一个非常不利的环境下，2-4号就会选择20，五号就会被迫在1-19中选择，则1、5号处死。所以1号不会这样做，会选择一个更小的数。1 号选择一个<20的数后，2号没有动力选择一个偏离很大的数...
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一个人选择17时最优的。它有先动优势。他确实有可能被逼死，后面的2、3、4号也想把1号逼死，但做不到（起码确定性逼死做不到）可以看一下，如果第1个人选择21，他的信息时暴露给第2个人的，那么，1号就将自己暴露在一个非常不利的环境下，2-4号就会选择20，五号就会被迫在1-19中选择，则1、5号处死。所以1号不会这样做，会选择一个更小的数。1 号选择一个<20的数后，2号没有动力选择一个偏离很大的数（因为这个游戏偏离大会死），只会选择+1或-1，取决于那个死的概率小一些，再考虑这些的时候，又必须逆向考虑，1号必须考虑2-4号的选择，2号必须考虑3、4号的选择，... ...只有5号没得选择，因为前面是只有连着的两个数（且表示为N，N+1），所以5号必死，他也非常明白这一点，会随机选择一个数，来决定整个游戏的命运，但决定不了他自己的命运。下面决定的就是1号会选择一个什么数，他仍然不会选择一个太大或太小的数，因为那样仍然是自己处于不利的地位（2-4号肯定不会留情面的），100/6=16.7（为什么除以6？因为5号会随机选择一个数，对1号来说要尽可能的靠近中央，2-4好也是如此，而且正因为2-4号如此，1号才如此... ...），最终必然是在16、17种选择的问题。对16、17进行概率的计算之后，就得出了3个人选择17，第四个人选择16时，为均衡的状态，第4号虽然选择16不及前三个人选择17生存的机会大，但是若选择17则整个游戏的人必死（包括他自己）！第3号没有动力选择16，因为计算概率可知生存机会不如17。所以选择为17、17、17、16、X（1-33随机），1-3号生存机会最大。
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