已知a＞0,b＞0,且2√a﹙√a＋2√b﹚＝√b﹙√a＋5√b﹚,求﹙2a＋√ab＋3b﹚／﹙3a＋√ab－2b﹚的值

已知a＞0,b＞0,且2√a﹙√a＋2√b﹚＝√b﹙√a＋5√b﹚,求﹙2a＋√ab＋3b﹚／﹙3a＋√ab－2b﹚的值
已知a＞0,b＞0,且2√a﹙√a＋2√b﹚＝√b﹙√a＋5√b﹚,求﹙2a＋√ab＋3b﹚／﹙3a＋√ab－2b﹚的值

已知a＞0,b＞0,且2√a﹙√a＋2√b﹚＝√b﹙√a＋5√b﹚,求﹙2a＋√ab＋3b﹚／﹙3a＋√ab－2b﹚的值
3或77分72

2√a*√a+4√a*√b=√b*√a+5√b*√b
2a+4√(ab)-√(ab)-5b=0
2a+3√(ab)-5b=0
(2√a+5√b)(√a-√b)=0
a>0,b>0
所以2√a+5√b>0
所以√a-√b=0
√a=√b
所以a=b
所以原式=(2a+3a+√a²)/(3a-2a+√a²)

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2√a*√a+4√a*√b=√b*√a+5√b*√b
2a+4√(ab)-√(ab)-5b=0
2a+3√(ab)-5b=0
(2√a+5√b)(√a-√b)=0
a>0,b>0
所以2√a+5√b>0
所以√a-√b=0
√a=√b
所以a=b
所以原式=(2a+3a+√a²)/(3a-2a+√a²)
=(5a+a)/(a+a)
=6a/2a
=3

收起

a＞0，b＞0,且2√a﹙√a＋2√b﹚＝√b﹙√a＋5√b﹚,
∴2a+√(ab)-5b=0,
解得√(a/b)=(-1+√41)/4,
原式分子分母都除以b,得
[2a/b+√(a/b)+3]/[3a/b+√(a/b)-2]
={2[(-1+√41)/4]^2+(-1+√41)/4+3}/{3[(-1+√41)/4]^2+(-1+√41)/4-2}

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a＞0，b＞0,且2√a﹙√a＋2√b﹚＝√b﹙√a＋5√b﹚,
∴2a+√(ab)-5b=0,
解得√(a/b)=(-1+√41)/4,
原式分子分母都除以b,得
[2a/b+√(a/b)+3]/[3a/b+√(a/b)-2]
={2[(-1+√41)/4]^2+(-1+√41)/4+3}/{3[(-1+√41)/4]^2+(-1+√41)/4-2}
=8/[3(21-√41)/8+(-1+√41)/4-2]
=64/[63-3√41-2+2√41-16]
=64/(45-√41）
=（45+√41)/31.

收起

∵2√a﹙√a＋2√b﹚＝√b﹙√a＋5√b﹚,
∴2a+4√a√b=√a√b+5b
∴3√a√b=5b-2a
两边同除以(√a√b)
∴3=5√(b/a)-2√(a/b)
设b/a=x＞0
∴3=5√x-2√(1/x)
∴x=1
∴a=b
﹙2a＋√ab＋3b﹚／﹙3a＋√ab－2b﹚=(2a+a+3a)/(3a+a-2a)=6a/2a=3