如图,等腰△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,E,F分别在AC,BC上滑动,且保持CE=BF(1)求证:△DEF∽△CBA(2)当S△DEF=5/18(18分之5)S△ABC时,求E,F在AC,BC上的位置(3)已知AB=1,设AE=X,S△DEF=y,试求出y与
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 06:47:52
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如图,等腰△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,E,F分别在AC,BC上滑动,且保持CE=BF(1)求证:△DEF∽△CBA(2)当S△DEF=5/18(18分之5)S△ABC时,求E,F在AC,BC上的位置(3)已知AB=1,设AE=X,S△DEF=y,试求出y与
如图,等腰△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,E,F分别在AC,BC上滑动,且保持CE=BF
(1)求证:△DEF∽△CBA
(2)当S△DEF=5/18(18分之5)S△ABC时,求E,F在AC,BC上的位置
(3)已知AB=1,设AE=X,S△DEF=y,试求出y与x之间的函数关系式,并写出定义域
第一小题做出来了,3小题
忘记标出来的是F,
如图,等腰△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,E,F分别在AC,BC上滑动,且保持CE=BF(1)求证:△DEF∽△CBA(2)当S△DEF=5/18(18分之5)S△ABC时,求E,F在AC,BC上的位置(3)已知AB=1,设AE=X,S△DEF=y,试求出y与
(1)
过D作DM⊥AC于M,DN⊥BC于N,
由D是AB的中点,∴DM=DN.
由CE=BF,MC=BN,∴EM=FN,
∴△DME≌△DNF(S,A,S),
∴DE=CF,①.
由∠EDM=FDN,∠MDN=90°,
∴∠EDF=90°②.
由①,②得:
△DEF是等腰直角三角形,
∴△ABC∽△EFD.
(2)AC=BC=√2·18=6,
△DAE+△DBF=1/2·18=9,
∴△CEF=9-5=4.
∴CF·CE=8.∵CF=6-CE,
(6-CE)·CE=8,
CE²-6CE+8=0,
(CE-2)(CE-4)=0,
∴CE=2,CF=4,
CE=4,CF=2.
(3)由AB=1,AC=BC=√2/2,
S△ABC=1/2·1²=1/2(或者1/2·(2√2)²=1/2)
由AE=CF=x,∴CE=√2/2-x,
S△DEF=y=1/2-1/2×1/2-1/2·x(√2/2-x)
=1/4-x√2/4+x²/2.(0<x<√2/2).