数学必修五——数列题设数列｛an｝的前n项和为Sn,对于所有的自然数n,都有Sn=n（a1+an）/2.（1）求证｛an｝是等差数列（2）若S10=310.S20=1220,试确定前n项和Sn的公式

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 20:42:18
数学必修五——数列题设数列｛an｝的前n项和为Sn,对于所有的自然数n,都有Sn=n（a1+an）/2.（1）求证｛an｝是等差数列（2）若S10=310.S20=1220,试确定前n项和Sn的公式
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数学必修五——数列题设数列｛an｝的前n项和为Sn,对于所有的自然数n,都有Sn=n（a1+an）/2.（1）求证｛an｝是等差数列（2）若S10=310.S20=1220,试确定前n项和Sn的公式
数学必修五——数列题
设数列｛an｝的前n项和为Sn,对于所有的自然数n,都有Sn=n（a1+an）/2.
（1）求证｛an｝是等差数列
（2）若S10=310.S20=1220,试确定前n项和Sn的公式

数学必修五——数列题设数列｛an｝的前n项和为Sn,对于所有的自然数n,都有Sn=n（a1+an）/2.（1）求证｛an｝是等差数列（2）若S10=310.S20=1220,试确定前n项和Sn的公式
1.
n>=2时
An=Sn-S(n-1)=n(A1+An)/2-(n-1)(A1+A(n-1))/2
(n-2)An-(n-1)A(n-1)=-A1
(n-1)An-(n-1)A(n-1)=An-A1
An-A(n-1)=(An-A1)/(n-1)
同理A(n+1)-An=(A(n+1)-A1)/n
两式相减
(A(n+1)-An)-(An-A(n-1))
=(A(n+1)-A1)/n-(An-A1)/(n-1)
=[(n-1)A(n+1)-nAn+A1]/[n(n-1)]
=[n(A(n+1)-An)-(A(n+1)-A1)]/[n(n-1)]
=[(A(n+1)-A1)-(A(n+1)-A1)]/[n(n-1)]
=0
A(n+1)-An=An-A(n-1)
{An}是等差数列
2.
S10=10A1+1/2×10×9×d=310
S20=20A1+1/2×20×19×d=1220
解方程得A1=4 d=6
Sn=4n+1/2×n(n-1)×6=n(3n+1)

由于Sn=n（a1+an）/2
==》2Sn=n（a1+an）
==>2an=n（a1+an）-(n-1)[a1+a(n-1)]=a1+nan-(n-1)a(n-1）
==》an-a1=(n-1)[an-a(n-1)]
设bn=a(n+1)-an
则an-a1=an-a(n-1)+a(n-1)-a(n-2)+……+a2-a1
=b(n...

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由于Sn=n（a1+an）/2
==》2Sn=n（a1+an）
==>2an=n（a1+an）-(n-1)[a1+a(n-1)]=a1+nan-(n-1)a(n-1）
==》an-a1=(n-1)[an-a(n-1)]
设bn=a(n+1)-an
则an-a1=an-a(n-1)+a(n-1)-a(n-2)+……+a2-a1
=b(n-1) +b(n-2) +…… +b1
=T(n -) 表示bn的前n项和
则有 T(n-1)=(n-1)b(n-1)
所以b(n-1)=（n-1）b(n-1)-（n-2)b(n-2)
===》b（n-1）=b(n-2)
所以bn=b(n-1)=……=b1 为常数
所以an-a(n-1)=b(n-1)=b1数，所以an是等差数列
第2问同上

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数学必修五——数列题设数列｛an｝的前n项和为Sn,对于所有的自然数n,都有Sn=n（a1+an）/2.（1）求证｛an｝是等差数列（2）若S10=310.S20=1220,试确定前n项和Sn的公式 高中数学必修五数列大题,运用叠加法和错位相减法设数列{an}满足a₁=2,an+1—an=-3·2（n-1）(1)求数列{an}的通项公式;（n和n+1是角标,n-1是幂）(2)令bn=nan,求数列的前n项和Sn.（ab后n为角标） 数学必修五——数列题1.等差数列｛Ak｝共有2n+1项(n为正整数）,其中所有奇数项之和为310,所有偶数项之和为300,则n的值为 2.在等差数列｛an｝中,a2+a6+a16为定值,则｛an｝的前n项和Sn中一定是常 高一数学必修五等比数列（一定及时采纳）设数列{an}的前n项和为Sn=2an-2^n(1)证明｛an｝是等比数列（2）求｛an｝的通项公式错了，第一小题是求证｛a（n+1）-2an｝是等比数列 高二必修五数学：数列求和问题数列{2^n+2n-1}的前n项和Sn是多少? 高一必修五数列 大题在数列{An}中 An=（n+1)(10/11)的n次方 n为正整数①求证数列{An}先递增后递减②求数列{An}的最大项 数学必修五的题1已知数列{an}满足an=n^2+n,那么：a 0是数列中的一顶 b 21是数列中的一顶 c 702是数列中的一顶 d 30不是数列中的一顶2数列-1,8/5,-15/7,24/9…的通顶公式an可能是?3数列{an}由a1=2,an+1=an+2 必修五的数列题, 高一必修五数列已知数列{an}的前n项和为Sn若Sn=[(1)^n+1]xn,求a5+a6及an若Sn=(3^n)+2n+1,求an 数学数列20设Sn是数列的前n项和,且Sn=3(an -1)/2,（n∈N+）1）求证：数列｛an｝是等比数列2）求an 数学必修五,数列,的题哪里找? 一道高一数学必修五的题（关于数列的前n项和）数列{an},Sn=（n+1）*（n+7）1.求：a1+a2+a3+a4+a5+a62.求：a5+a6+a7+a8+a9+a10 设数列{an}的前n项和为Sn,已知A1=a,An+1=Sn+3^n（三的n次方）,n∈N*08年全国高考2卷理科数学20题：设数列{an}的前n项和为Sn，已知A1=a，An+1=Sn+3^n（三的n次方），n∈N*设bn=Sn-3^n，求数列{bn}的通项公式 高一数学：设数列｛an｝的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2,求数列AN的通项公式设数列｛an｝的前n项和为Sn，已知a1=1,S(n+1)=4an+2，求数列AN的通项公式 1.在数列{an}中,已知an=n+1*(10/11)^n (1)求n取值范围,使n为递减数列 (2)求数列{an}的最大值 (3)设数列{an}前n项和Sn,求(1/11)S2002 2.已知数列{Cn},其中Cn=2^n+3^n,且数列{Cn-1—PCn}为等比数列 (1)求常数P (2)设 高中数学必修五等比数列数列{An}的前n项和记为Sn,已知A1=1,A(n+1)=Sn(n+2)/n(n=1,2,3...)证明数列{Sn/n}是等比数列 高中数学,高手请进!设正数数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=用数学归纳法 数学题【粤教高二必修五】第二章数列对正整数n,设曲线y=(x^n)*(1-x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an【这个是数列的符号】,则{an/(n+1)}的前n项和为?