作业帮1.已知函数f(x)的定义域是(0,+∞) 且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/2)=1,如果对于0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 06:18:22
1.已知函数f(x)的定义域是(0,+∞) 且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/2)=1,如果对于0
1.已知函数f(x)的定义域是(0,+∞) 且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/2)=1,如果对于0
1.已知函数f(x)的定义域是(0,+∞) 且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/2)=1,如果对于0
(1)(xy)=f(x)+f(y)
当y=1时,f(1)=0;
(2)令：x=1/2,y=2,则：f(1)=f(1/2)+f(2),所以f(2)=-1,
同理：令x=1/2,y=4,则：f(2)=f(1/2)+f(4),得：f(4)=-2;
因为f(xy)=f(x)+f(y)；
所以f(-x)+f(3-x)=f[-x（3-x）]=f(x^2-3x);
f(-x)+f(3-x)≥-2 ,该式可以等价于下面三个式子：-x>0,3-x>0,f(x^2-3x)≥f(4);
由于00,3-x>0,x^2-3x≤4；
解得：-1≤x
(1) 结果是0
令x=1,y=1/2即可
（2）根据定义域得-x>0,3-x>0
得x<0
又f(xy)=f(x)+f(y)
所以f(-x)+f(3-x)=f(x平方-3x)
所以f(x平方-3x)≥-2
很容易得-2=-f(1/4)
所以 f(x平方-3x)≥-f(1...
全部展开
(1) 结果是0
令x=1,y=1/2即可
（2）根据定义域得-x>0,3-x>0
得x<0
又f(xy)=f(x)+f(y)
所以f(-x)+f(3-x)=f(x平方-3x)
所以f(x平方-3x)≥-2
很容易得-2=-f(1/4)
所以 f(x平方-3x)≥-f(1/4)
额~解不下去了
但是我肯定上面那位同志的解答是错误的
定义域就错了
收起
(1)1同上
(2)接着她的回答 令y=1/x 有 f1=f(x)+f(1/x) so f(4)=-f(1/4)=-2 so
f(x^2-3x)>=f(4) 由题 F（X）单调减 所以x^2-3x<=4 综上-1=
（1）
f(xy)=f(x)+f(y)
x=1 y=1/2
f(1*1/2)=f(1)+f(1/2)
f(1)=f(1/2)-f(1/2)=1-1=0
（2）
首先考虑定义域
-x>0且3-x>0
解得x<0 ----(1)
那么3-x>-x
f(-x)+f(3-x)=f[(-x)*(3-x)]=f(x^2-3x)>...
全部展开
（1）
f(xy)=f(x)+f(y)
x=1 y=1/2
f(1*1/2)=f(1)+f(1/2)
f(1)=f(1/2)-f(1/2)=1-1=0
（2）
首先考虑定义域
-x>0且3-x>0
解得x<0 ----(1)
那么3-x>-x
f(-x)+f(3-x)=f[(-x)*(3-x)]=f(x^2-3x)>=-2
x^2-3x>0
解得x<0或x>3 ----与（1）重复，不考虑
f(1/2)=1
故f(1/2*1/2)=f(1/2)+f(1/2)=1+1=2
故f(1/4)=2
由于f(x)=-f(1/x)
(证明：f(x*(1/x))=f(x)+f(1/x)==>f(1)=0=f(x)+f(1/x)==>f(x)=-f(1/x))
f(x^2-3x)>=-2
就转化为f(x^2-3x)>=f(4)
即f(x^2-3x)<=f(4)
根据0
得x^2-3x<=4
==>x^2-3x-4<=0
==>(x-4)(x+1)<=0
==>-1<=x<=4 ---(3)
综合前面的（1）x<0
得-1<=x<0
收起