已知集合A={-2≤X≤a},B={Y=2X+3,X属于A},C={Y=X^2,X属于A},且C是B的子集,求实数a的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 17:37:02
![已知集合A={-2≤X≤a},B={Y=2X+3,X属于A},C={Y=X^2,X属于A},且C是B的子集,求实数a的取值范围.](/uploads/image/z/2662981-61-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E9%9B%86%E5%90%88A%3D%7B-2%E2%89%A4X%E2%89%A4a%7D%2CB%3D%7BY%3D2X%2B3%2CX%E5%B1%9E%E4%BA%8EA%7D%2CC%3D%7BY%3DX%5E2%2CX%E5%B1%9E%E4%BA%8EA%7D%2C%E4%B8%94C%E6%98%AFB%E7%9A%84%E5%AD%90%E9%9B%86%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
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已知集合A={-2≤X≤a},B={Y=2X+3,X属于A},C={Y=X^2,X属于A},且C是B的子集,求实数a的取值范围.
已知集合A={-2≤X≤a},B={Y=2X+3,X属于A},C={Y=X^2,X属于A},且C是B的子集,求实数a的取值范围.
已知集合A={-2≤X≤a},B={Y=2X+3,X属于A},C={Y=X^2,X属于A},且C是B的子集,求实数a的取值范围.
对于B
因为 X属于A
所以
-1≤2X+3≤2a+3
对于C
因为 X属于A
所以
1).当-2≤a≤0
有
a^2≤X^2≤4
因为C是B的子集
所以-1≤a^2且4≤2a+3 才能满足Y(c)在Y(b)范围内,即是b的子集
得1/2≤a,与-2≤a≤0矛盾,固删除
2).当0≤a≤2时有
0≤X^2≤4
因为C是B的子集
所以4≤2a+3 才能满足Y(c)在Y(b)范围内,即是b的子集
得1/2≤a≤2
3)当2≤a时有
0≤X^2≤a^2
因为C是B的子集
所以a^2≤2a+3 才能满足Y(c)在Y(b)范围内,即是b的子集
得-1≤a≤3,与2≤a联合有2≤a≤3
综上所述
1/2≤a≤3
依题所知:A={-2≤X≤a},B={Y=2X+3,X属于A},C={Y=X^2,X属于A},且C是B的子集
所以集合B最小值为 -1 集合C最小值为 4
由X^2=2X+3得 X=3
因为X^2恒大于0
所以a属于(-2,3]