已知f(1-cosx)=sin平方x,求f(x平方）的解析式

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 00:47:37
已知f(1-cosx)=sin平方x,求f(x平方）的解析式
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已知f(1-cosx)=sin平方x,求f(x平方）的解析式
已知f(1-cosx)=sin平方x,求f(x平方）的解析式

已知f(1-cosx)=sin平方x,求f(x平方）的解析式
设t=1-cosx,则cosx=1-t,sin平方x=1-cos平方x=1-（1-t)^2=-t^2+2t
即f(1-cosx)=f(t)=-t^2+2t,即f(x)=-x^2+2x
f(x平方）=f(x^2)=-x^4+2x^2

令a=1-cosx
cosx=1-a
cos²x=1-2a+a²
sin²x=1-cos²x=2a-a²
所以f(a)=2a-a²
所以f(x²)=2x²-x^4

f(1-cosx)
=sin²x
=1-cos²x
=1-[(1-cosx)² +2cosx -1]
=2-2cosx -(1-cosx)²
=2(1-cosx) -(1-cosx)²
所以，f(x)=2x-x²
所以，f(x²)=2x²-(x²)²=2x²- x^4

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