已知a,b为实数,且a²＋ab＋b²＝3.若a²－ab＋b²的最大值是m,最小值是n,求m＋n的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/25 08:19:43

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已知a,b为实数,且a²＋ab＋b²＝3.若a²－ab＋b²的最大值是m,最小值是n,求m＋n的值
已知a,b为实数,且a²＋ab＋b²＝3.若a²－ab＋b²的最大值是m,最小值是n,求m＋n的值

已知a,b为实数,且a²＋ab＋b²＝3.若a²－ab＋b²的最大值是m,最小值是n,求m＋n的值
楼上的回答乱七八糟.
毫无逻辑

因为a²＋ab＋b²=(a+b)²-ab=3
所以ab=(a+b)²-3
a²－ab＋b²=(a+b)²-3ab=(a+b)²-3[(a+b)²-3]=9-2(a+b)²
所以当a=-b时最大值m=9
因为a²＋ab＋b²=(a-b)²+...

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因为a²＋ab＋b²=(a+b)²-ab=3
所以ab=(a+b)²-3
a²－ab＋b²=(a+b)²-3ab=(a+b)²-3[(a+b)²-3]=9-2(a+b)²
所以当a=-b时最大值m=9
因为a²＋ab＋b²=(a-b)²+3ab=3
所以ab=1-(a-b)²/3
a²－ab＋b²=(a-b)²+ab=1+2(a-b)²/3
所以当a=b时最小值n=1
所以m+n=10

收起

a²－ab＋b²=3-2ab
所以只需要求出ab的范围。
由(a+b)²=3+ab>=0可得ab>=-3
由(a-b)²=3-3ab>=0可得ab<=1
进而得1<=3-2ab<=9
即m=9,n=1，故m+n=10

a2＋ab＋b2＝3
(a+b)2=a2＋2ab＋b2=9
ab=6
a2＋b2=-3
a2－ab＋b2=-3-6=-9
你的问题可能不对，这个值是一定的

已知a,b为实数,且a²＋ab＋b²＝3.若a²－ab＋b²的最大值是m,最小值是n,求m＋n的值已知a,b,c为实数,且a²+b²+c²=ab+bc+ac,求证a=b=c 已知a,b为实数,且满足a²-4ab+5b²-2b+1=0,则a-b= 已知a.b为实数,且a²-2a+b²=-1,求a+b+3的平方根已知a,b为任意实数,且m=a²+b²,n=2ab,比较m,n的大小已知a、b为实数,且a≥1,若关于x的方程x²-2bx-(a-2b²)=0有实数解,且满足2a²-ab²-5a+b²+4=0.求a²+b²的值已知a,b,c为互不相等的实数,求证a²+b²+c²＞ab+bc+ac 已知a,b为实数,且4a²＋b²＋5=4（b－a),则a－b的绝对值等于几? 已知实数a,b满足a²+b²+a²b²=4ab-1,则a+b的值为—— 已知AB为任何实数,且M+a²+b²N+2ab,比较MN的大小已知ab=1，则（a+b）²-（a-b）²的值是（）已知a,b为实数,比较a²-2ab+2b²与2a-3的大小已知实数α,b满足a²+3a-1＝0,b²-3b-1＝0,且ab≠1,则a-²+3b的值为? 已知实数α,b满足a²+3a-1＝0,b²-3b-1＝0,且ab≠1,则a-²+3b的值为已知a,b,c,d均为实数,且ad-bc=1,a²+b²+c²+d²-ab+cd=1,求abcd的值已知实数a,b满足（a＋b）²=1,（a-b）²=25求a²+b²=ab的值? 已知ab为实数,且根号2a+b+|b-根号2|=0解关于x的方程(a+2)x+b²=a-1已知ab为实数,且根号2a+b+|b-根号2|=0解关于x的方程(a+2)x+b的平方=a-1已知ab为实数,且根号2a+b+|b-根号2|=0解关于x的方程(a+2)x+b²=a-1, 已知a,b是实数,且丨a+b+6丨+a²－4ab+4b²=0,则ab=( ) 已知ABC为实数,a²＋b²＋c²＝1,则ab+bc+ca的最大值为?最小值?