在平面直角坐标系中,O为坐标原点,二次函数Y=-X^2+bX+3的点经过点A(-1,0),定点为b1)求这个二次函数的解析式,并写出顶点B的坐标2)如果点C的坐标为(4,0),AE垂直BC,垂足为点E,点D在直线AE上,DE=1,求
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 16:33:25
![在平面直角坐标系中,O为坐标原点,二次函数Y=-X^2+bX+3的点经过点A(-1,0),定点为b1)求这个二次函数的解析式,并写出顶点B的坐标2)如果点C的坐标为(4,0),AE垂直BC,垂足为点E,点D在直线AE上,DE=1,求](/uploads/image/z/2667864-48-4.jpg?t=%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%2CO%E4%B8%BA%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%8E%9F%E7%82%B9%2C%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0Y%3D-X%5E2%2BbX%2B3%E7%9A%84%E7%82%B9%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9A%28-1%2C0%29%2C%E5%AE%9A%E7%82%B9%E4%B8%BAb1%29%E6%B1%82%E8%BF%99%E4%B8%AA%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%2C%E5%B9%B6%E5%86%99%E5%87%BA%E9%A1%B6%E7%82%B9B%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%872%29%E5%A6%82%E6%9E%9C%E7%82%B9C%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%B8%BA%EF%BC%884%2C0%EF%BC%89%2CAE%E5%9E%82%E7%9B%B4BC%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BA%E7%82%B9E%2C%E7%82%B9D%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BFAE%E4%B8%8A%2CDE%3D1%2C%E6%B1%82)
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,二次函数Y=-X^2+bX+3的点经过点A(-1,0),定点为b1)求这个二次函数的解析式,并写出顶点B的坐标2)如果点C的坐标为(4,0),AE垂直BC,垂足为点E,点D在直线AE上,DE=1,求
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,二次函数Y=-X^2+bX+3的点经过点A(-1,0),定点为b
1)求这个二次函数的解析式,并写出顶点B的坐标
2)如果点C的坐标为(4,0),AE垂直BC,垂足为点E,点D在直线AE上,DE=1,求点D的坐标
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,二次函数Y=-X^2+bX+3的点经过点A(-1,0),定点为b1)求这个二次函数的解析式,并写出顶点B的坐标2)如果点C的坐标为(4,0),AE垂直BC,垂足为点E,点D在直线AE上,DE=1,求
(1)将A(-1,0)坐标代入Y=-X方+bX+3
求得b=2
所以该二次函数解析式为y=-x^2+2x+3
代入顶点公式[-b/2a,(4ac-b^2)/2a]
得B(2,0)
(2) 先将bc这条直线的解析式求出来,B(1,4)c(4,0),4x+3y-16=0
又因为垂直,且经过a,可以得到过ae的解析式为y=3/4x+3/4
那么又因为de=1,根据点到直线距离公式可以得到ae=4
d的纵坐标为e的纵坐标的3/4,又因为根据相似三角形可以得到e的纵坐标,即ac的高,为12/5,那么d的纵坐标为9/5,代入ae解析式,可得横坐标为7/5
所以D(7/5,9/5)
因为经过 A(-1,0), 所以代入,得 0=-1-b+3 所以b为2
所以表达式为 Y=-X^2+2X+3 ==-(X^2-2X+1)+4=-(x-1)^2+4 所以顶点为 B(1,4)
所以BC直线的斜率为 (4-0)/(1-4)=-4/3 因为 AE垂直于BC,所以 AE的斜率XBC的斜率=-1,所以AE斜率为3/4
所以AE直线为 y=3(x+1)/4, ...
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因为经过 A(-1,0), 所以代入,得 0=-1-b+3 所以b为2
所以表达式为 Y=-X^2+2X+3 ==-(X^2-2X+1)+4=-(x-1)^2+4 所以顶点为 B(1,4)
所以BC直线的斜率为 (4-0)/(1-4)=-4/3 因为 AE垂直于BC,所以 AE的斜率XBC的斜率=-1,所以AE斜率为3/4
所以AE直线为 y=3(x+1)/4, BC直线为y=-4(x-4)/3
可求得交点,即垂足E为(11/5,12/5)
又因为DE=1 即(x-11/5)^2+(y-12/5)^2=1
又因为D在AE上,即y=3(x+1)/4 可得
x=3 或x=7/5
所以D 为(3,3),或(7/5,9/5)
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