已知集合P={x,y,1},M={x,x的方 ,xy}且P包含于M ,M 包含于P,求实数x,y 的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/12/01 03:42:18
已知集合P={x,y,1},M={x,x的方 ,xy}且P包含于M ,M 包含于P,求实数x,y 的值
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已知集合P={x,y,1},M={x,x的方 ,xy}且P包含于M ,M 包含于P,求实数x,y 的值
已知集合P={x,y,1},M={x,x的方 ,xy}且P包含于M ,M 包含于P,求实数x,y 的值

已知集合P={x,y,1},M={x,x的方 ,xy}且P包含于M ,M 包含于P,求实数x,y 的值
因为p 包含于m,m包含于p
所以p=m
容易知道x不等于0,x不等于1
已有x=x
所以
1)x^2=1 xy=y
得x=-1,y=0 满足条件
2)x^2=y xy=1
得x=1 这不符合集合的定义
所以x,y只有一个答案即x=-1,y=0

由题知:M=P
所以x²=y,xy=1
解得:
x=y=1

P包含于M ,M 包含于P
所以P=M
所以y=x².1=xy或y=xy,1=x²
y=x².1=xy
y=1/x
所以1/x=x²
x³=1
x=1,此时P中有两个1,不符合集合元素互异性
舍去
y=xy,1=x²
x=±1
前面知道,x≠1

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P包含于M ,M 包含于P
所以P=M
所以y=x².1=xy或y=xy,1=x²
y=x².1=xy
y=1/x
所以1/x=x²
x³=1
x=1,此时P中有两个1,不符合集合元素互异性
舍去
y=xy,1=x²
x=±1
前面知道,x≠1
所以x=-1
则y=xy=-y
y=0
所以x=-1,y=0

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