x>0.y>0.z>0.求证√x2+xy+y2+√y2+yz+z2>x+y+z

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/30 00:46:03
x>0.y>0.z>0.求证√x2+xy+y2+√y2+yz+z2>x+y+z
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x>0.y>0.z>0.求证√x2+xy+y2+√y2+yz+z2>x+y+z
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x>0.y>0.z>0.求证√x2+xy+y2+√y2+yz+z2>x+y+z
放缩法:
因为X,Y,Z>0
所以√(X2 + XY + Y2) + √(Y2 + YZ + Z2)
>√(X2 + XY + Y2/4) + √(Y2/4 + YZ + Z2)
= √(X+Y/2)2 + √(Y/2 + Z)2
= X + Y/2 + Y/2 + Z
= X + Y + Z .