已知函数f(x)=1/2x²-x+3/2在x∈(1,b]上的值域是(1,b]求b

已知函数f(x)=1/2x²-x+3/2在x∈(1,b]上的值域是(1,b]求b
已知函数f(x)=1/2x²-x+3/2在x∈(1,b]上的值域是(1,b]求b

已知函数f(x)=1/2x²-x+3/2在x∈(1,b]上的值域是(1,b]求b
(x)=x²/2-x+3/2
开口向上,对称轴为x=1的抛物线
所以,f(x)在区间[1,b]上递增
值域也为[1,b]
则：f(1)=1,f(b)=b,注：b>1
即：b²/2-b+3/2=b
b²-4b+3=0
b1=1（舍去）,b2=3
所以,b=3

∴1/2b²-b+3/2=b
b²-4b+3=0
∴(b-3)(b-1)=0
∴b=3 b=1 舍去