求y=x2+3x+2/(x2+1)的值域

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 23:51:38
求y=x2+3x+2/(x2+1)的值域
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求y=x2+3x+2/(x2+1)的值域
求y=x2+3x+2/(x2+1)的值域

求y=x2+3x+2/(x2+1)的值域
y=1+(3x+1)/(x^2+1)
令3x+1=t(t∈R)
x=(t-1)/3
y=1+t/[(t-1)^2/9+1]=1+9t/(t^2-2t+10)
=1+9/(t+10/t-2)
∵t+10/t∈(-∞,-2√10]∪[2√10,+∞)
∴t+10/t-2∈(-∞,-2√10-2]∪[2√10-2,+∞)
∴9/(t+10/t-2)∈[9/(-2√10-2),0)∪(0,9/(2√10-2)] ∵t可以取0
∴9/(t+10/t-2)∈[9/(-2√10-2),9/(2√10-2)]=[(1-√10)/2,(1+√10)/2]
∴1+9/(t+10/t-2)∈[(3-√10)/2,(3+√10)/2]
所以值域为[(3-√10)/2,(3+√10)/2]

[-1,正无穷)
求导后-1是零点

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