如何推导圆锥体积公式?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 15:22:23
如何推导圆锥体积公式?
xRN@KvLDOM( hDc6z0nKO-V%z;yoݎn!}:#>k{+[E2zQafSi6JdB[}7 Rt l+AA05HIM[W1CVAʣM吙FV , VA'/xT"SfU6uO!"CJ9SA⧵R똋ז?p`ʥb~&vgIHtN=jɿz^A߬$f粱͟&0QA&JcKbM֮YbF

如何推导圆锥体积公式?
如何推导圆锥体积公式?

如何推导圆锥体积公式?
圆锥沿高分成k分
每份高 h/k,
第 n份半径:n*r/k
第 n份底面积:pi*n^2*r^2/k^2
第 n份体积:pi*h*n^2*r^2/k^3
总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3
因为
1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6
所以
总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3
=pi*h*r^2* k*(k+1)*(2k+1)/6k^3
=pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6
因为当n越来越大,总体积越接近于圆锥体积,1/k越接近于0
所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3
因为V柱=pi*h*r^2
所以
V锥是与它等底等高的V柱体积的1/3