作业帮已知函数y=ax+b/x^2+1的值域为[-1,4],求常数a.b的值下面的回答从“由于是大于等于，所以要求上面两个必须可以配成完全平方式。”开始我不太看得懂，不要用det法
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 06:31:56
![已知函数y=ax+b/x^2+1的值域为[-1,4],求常数a.b的值下面的回答从“由于是大于等于，所以要求上面两个必须可以配成完全平方式。”开始我不太看得懂，不要用det法](/uploads/image/z/2671615-55-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dax%2Bb%2Fx%5E2%2B1%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%9F%9F%E4%B8%BA%5B-1%2C4%5D%2C%E6%B1%82%E5%B8%B8%E6%95%B0a.b%E7%9A%84%E5%80%BC%E4%B8%8B%E9%9D%A2%E7%9A%84%E5%9B%9E%E7%AD%94%E4%BB%8E%E2%80%9C%E7%94%B1%E4%BA%8E%E6%98%AF%E5%A4%A7%E4%BA%8E%E7%AD%89%E4%BA%8E%EF%BC%8C%E6%89%80%E4%BB%A5%E8%A6%81%E6%B1%82%E4%B8%8A%E9%9D%A2%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%BF%85%E9%A1%BB%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E9%85%8D%E6%88%90%E5%AE%8C%E5%85%A8%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%BC%8F%E3%80%82%E2%80%9D%E5%BC%80%E5%A7%8B%E6%88%91%E4%B8%8D%E5%A4%AA%E7%9C%8B%E5%BE%97%E6%87%82%EF%BC%8C%E4%B8%8D%E8%A6%81%E7%94%A8det%E6%B3%95)
已知函数y=ax+b/x^2+1的值域为[-1,4],求常数a.b的值下面的回答从“由于是大于等于，所以要求上面两个必须可以配成完全平方式。”开始我不太看得懂，不要用det法
已知函数y=ax+b/x^2+1的值域为[-1,4],求常数a.b的值
下面的回答从“由于是大于等于，所以要求上面两个必须可以配成完全平方式。”开始我不太看得懂，不要用det法
已知函数y=ax+b/x^2+1的值域为[-1,4],求常数a.b的值下面的回答从“由于是大于等于，所以要求上面两个必须可以配成完全平方式。”开始我不太看得懂，不要用det法
yx^2+y=ax+b
yx^2-ax+(y-b)=0
这个关于x的方程有解则判别式不小于0
所以a^2-4y(y-b)>=0
4y^2-4by-a^2
由题目得：-1=< y =<4
即-1=< （ax+b)/(x^2+1) =<4
分解后
ax+b >= -x^2-1
4x^2+4 >= ax+b
然后得到
x^2+ax+b+1 >= 0
4x^2-ax-b+4 >= 0
由于是大于等于，所以要求上面两个必须可以配成完全平方式。
(x+a/2)^2+b+1...
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由题目得：-1=< y =<4
即-1=< （ax+b)/(x^2+1) =<4
分解后
ax+b >= -x^2-1
4x^2+4 >= ax+b
然后得到
x^2+ax+b+1 >= 0
4x^2-ax-b+4 >= 0
由于是大于等于，所以要求上面两个必须可以配成完全平方式。
(x+a/2)^2+b+1-a^2/4 >= 0 得到 b+1-a^2/4=0
(2x+a/4)^2-b+4-a^2/16 >= 0 得到 -b+4-a^2/16=0
解二元二次方程组得到
a=4 b=3
或
a=-4 b=3
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