求关于绝对值中最大值和最小值的问题f(x,y) = x^2 + y^2 -6y +3 on the disk D= {(x,y):x^2 + y^2 ≤ 16}

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/30 17:27:27

$求关于绝对值中最大值和最小值的问题f(x,y) = x^2 + y^2 -6y +3 on the disk D= {(x,y):x^2 + y^2 ≤ 16}$

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求关于绝对值中最大值和最小值的问题f(x,y) = x^2 + y^2 -6y +3 on the disk D= {(x,y):x^2 + y^2 ≤ 16}
求关于绝对值中最大值和最小值的问题
f(x,y) = x^2 + y^2 -6y +3 on the disk D= {(x,y):x^2 + y^2 ≤ 16}

求关于绝对值中最大值和最小值的问题f(x,y) = x^2 + y^2 -6y +3 on the disk D= {(x,y):x^2 + y^2 ≤ 16}
设M=√[x²＋(y－3)²],则：f(x,y)=M²－6,即f(x,y)的最大值和最小值依赖于M,而M就表示点(x,y)与点(0,3)之间的距离,又x、y满足：x²＋y²≤16,则M的最大值是7,最小值是0,则f(x,y)的最大值是43,最小值是－6

f(x,y)=x^2+(y-3)^2-6，取值域是个圆心在(0,0)的圆，f(x,y)+6相当于圆心在(0,3)与取值域相切的圆，这个圆最大最小值明显在x=0时取到，分别是y=-4时，圆心距为7；y=4时，圆心距为1。
则 f(x,y)max=f(0,-4)=7^2-6=43
f(x,y)min=f(0,4)=1^2-6=-5