作业帮有60个不同约数的最小自然数是多少?这60个约数的总和是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/02 07:37:33
有60个不同约数的最小自然数是多少?这60个约数的总和是多少?
有60个不同约数的最小自然数是多少?这60个约数的总和是多少?
有60个不同约数的最小自然数是多少?这60个约数的总和是多少?
最小自然数是 2^4 3^3 * 5^2 = 10800
这60个约数的总和是 = 307520
错了，无视我吧
最小的是2^9×3^5，约数个数(9+1)(5+1)=60个
约数有2^0~2^8,3^1~3^4（因为2^0=3^0）2^1×3~2^8×3，2^1×3^2~2^8×3^2······2^1×3^4~2^8×3^4
之和（2^0+2^1+2^2+······+2^8）×（3^0+3^1+3^2+3^3+3^4）+3^1+3^2+3^3+3^4
=（2^9-2...
全部展开
最小的是2^9×3^5，约数个数(9+1)(5+1)=60个
约数有2^0~2^8,3^1~3^4（因为2^0=3^0）2^1×3~2^8×3，2^1×3^2~2^8×3^2······2^1×3^4~2^8×3^4
之和（2^0+2^1+2^2+······+2^8）×（3^0+3^1+3^2+3^3+3^4）+3^1+3^2+3^3+3^4
=（2^9-2^0）×[（3^5-3^0）÷2]+[（3^5-3^0）÷2]
=（512-1）×[（729-1）÷2]+[（729-1）÷2]
=（512-1+1）×[728÷2]
=512×364
=186368
收起
先教你一个方法：
约数个数：先分解质因数，用得到的质因数的指数+1再相乘
例：36=2²×3² 约数个数=（2+1）×（2+1）=9
约数和：例：a=n²×m³
约数和=(1+n+n²)×（1+m+m²+m³）
这道题是一个倒推
全部展开
先教你一个方法：
约数个数：先分解质因数，用得到的质因数的指数+1再相乘
例：36=2²×3² 约数个数=（2+1）×（2+1）=9
约数和：例：a=n²×m³
约数和=(1+n+n²)×（1+m+m²+m³）
这道题是一个倒推
要想让这个自然数小，这个数分解质因数的结果，指数应该比较分散
60=2×3×5×2=（1+1）×（1+1）×（2+1）×（4+1）
这个数就是n×m×k²×a的4次方
则这个数最小就是：2的4次方×3²×5×7=630
约数和最小是：（1+2+4+8+16)×（1+3+9）×（1+7）×（1+5）=19344
收起