如图,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E/F,点H是EF的中点.(1)求证:△AEF是等腰三角形.(2)求证:△BAF相似于△BDE相似于△AHF(3)设△AHF、△BDE、△BAF的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/09 19:07:37
![如图,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E/F,点H是EF的中点.(1)求证:△AEF是等腰三角形.(2)求证:△BAF相似于△BDE相似于△AHF(3)设△AHF、△BDE、△BAF的](/uploads/image/z/2675100-12-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0BAC%3D90%C2%B0%2CAD%E2%8A%A5BC%E4%BA%8ED%2C%E2%88%A0ABC%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4AD%E3%80%81AC%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2FF%2C%E7%82%B9H%E6%98%AFEF%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%96%B3AEF%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2.%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%96%B3BAF%E7%9B%B8%E4%BC%BC%E4%BA%8E%E2%96%B3BDE%E7%9B%B8%E4%BC%BC%E4%BA%8E%E2%96%B3AHF%EF%BC%883%EF%BC%89%E8%AE%BE%E2%96%B3AHF%E3%80%81%E2%96%B3BDE%E3%80%81%E2%96%B3BAF%E7%9A%84)
如图,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E/F,点H是EF的中点.(1)求证:△AEF是等腰三角形.(2)求证:△BAF相似于△BDE相似于△AHF(3)设△AHF、△BDE、△BAF的
如图,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,∠ABC的平分线分别交AD、AC于点
E/F,点H是EF的中点.
(1)求证:△AEF是等腰三角形.
(2)求证:△BAF相似于△BDE相似于△AHF
(3)设△AHF、△BDE、△BAF的周长分别为C1 C2 C3.
求证 (C1+C2)/C3≤9/8,并求出当等号成立时式子AF/BE的值
如图,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E/F,点H是EF的中点.(1)求证:△AEF是等腰三角形.(2)求证:△BAF相似于△BDE相似于△AHF(3)设△AHF、△BDE、△BAF的
证明:
(3)设BF=x,AF/ BF =k,则AF=kx,BA= √(BF²-AF²) =x√( 1-k² ),
∵∠AFH=∠BED,∴Rt△AHF∽Rt△BED∽Rt△BAF,
∴HF /AF =DE/ BE =AF/ BF =k,AH /AF =BD /BE =BA /BF = √(1-k²) ,
而FE=BF-2HF=x-2k•AF=x-2k²x=(1-2k²)x,
∴c1=AF+HF+AH=k(1+k+ 1-k² )x,c2=BE+BD+DE=(1+ 1-k² +k)(1-2k²)x,c3=AF+BA+BF=(k+ 1-k² +1)x,
∴c1+c2 c3 =-2k²+k+1=-2(k-1 /4 )²+9/8 ≤9/8 ,
故当k=1/4 时,AF/BF =1/4 时取等号.
抱歉、、只会第三问、、