已知a,b,c均为正数,求证bc/a+ac/b+ab/c大于等于a+b+c
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 04:04:03
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已知a,b,c均为正数,求证bc/a+ac/b+ab/c大于等于a+b+c
已知a,b,c均为正数,求证bc/a+ac/b+ab/c大于等于a+b+c
已知a,b,c均为正数,求证bc/a+ac/b+ab/c大于等于a+b+c
证明:bc/a+ac/b+ab/c
=abc/a²+abc/b²+abc/c²
=abc(1/a²+1/b²+1/c²)
(1/a-1/b)²≥0
((1/a²)+(1/b²)≥2/ab ①
(1/b-1/c)²≥0
(1/b²)+(1/c²)≥2/bc ②
(1/a-1/b)²≥0
(1/a²)+(1/c²)≥2/ac ③
①+②+③
=2/a²+2/b²+2/c²≥2/ab+2/bc+2/ca
=1/a²+1/b²+1/c²≥1/ab+1/bc+1/ca
bc/a+ac/b+ab/c≥abc(1/ab+1/bc+1/ca)=a+b+c
bc/a+ac/b+ab/c≥a+b+c
先把左边通分,再将a^2+b^2>=2ab代入,最后化简不等式就OK了,提醒个思路,比给你答案帮助会更大!
已知a,b,c均为正数,求证bc/a+ac/b+ab/c大于等于a+b+c
已知啊,b,c.均为正数.求证:bc/a+ac/b+ab/c>a+b+c.
已知a,b,c均为正数,a,b,c不全相等,求证bc/a+ac/b+ab/c>a+b+c
已知a,b,c为正数求证:(a^3/bc)+(b^3/ac)+(c^3+ab)≥a+b+c
已知a,b均为正数,2c>a+b,求证c^2>ab
已知a,b,c,d都是正数,且bc ad,求证:a/b ad
已知a、b、c、d都是正数,且bc>ad,求证:a/b0,0
已知abc为正数,a≥b≥C,求证1/bc≥1/ca≥1/ab 用排序不等式c为正数
已知a.bc都是正数且abc成等比数列求证a^2+b^2+c^2>(a-b+c)^2
已知abc均为正数,且a+b+c=1,求证4
求证:b²/a+c²/b+a²/c≥a+b+c.已知a,b,c均为正数.
一个小小数学题已知正数a,b,c满足:ab+bc+ca=1,求证
已知abc都是正数,求证a²+b²+c²≥ab+bc+ca
已知a,b,c为正数,求证:2ab/a+b
(1)求证:已知a,b,c均为正数,求证:1/(2a)+1/(2b)+1/(2c)>=1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a).2)求证:a^2+b^2>=ab+a+b-1
若用反证法证明命题“已知a,b,c为正数,且ab+bc+ca=1,求证:a+b+c≥√3”,则其反设
已知a,b,c是正数,且ab+bc+ac=1求证a+b+c大于等于根号3
已知a,b,c是正数,且ab+bc+ca=1,求证:a+b+c>=根3