三角形内角平分线的交点,到三角形的距离等于2倍面积除以周长.谁证明下啦

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 20:46:30
三角形内角平分线的交点,到三角形的距离等于2倍面积除以周长.谁证明下啦
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三角形内角平分线的交点,到三角形的距离等于2倍面积除以周长.谁证明下啦
三角形内角平分线的交点,到三角形的距离等于2倍面积除以周长.谁证明下啦

三角形内角平分线的交点,到三角形的距离等于2倍面积除以周长.谁证明下啦
设三角形ABC内角平分线的交点为O,分别连接OA,OB,OC.
设O到三边的距离为h
三角形ABO面积=AB*h/2
三角形ACO面积=AC*h/2
三角形BCO面积=BC*h/2
三角形ABC面积=三角形ABO面积+三角形ACO面积+三角形BCO面积
=AB*h/2+AC*h/2+BC*h/2=(AB+AC+BC)*h/2
h=2*三角形ABC面积/(AB+AC+BC)
而AB+AC+BC为三角形的周长.
因此:命题得证.

三角形ABC内角平分线的交点是内心I，到三边距离相等，是内切圆半径r，设三边为a,b,c
连结IA、IB、IC，则三个小三角形面积和S=(a+b+c)*r/2,
所以，r=2S/(a+b+c),
即到三角形三边的距离等于2倍面积除以周长。

三角形三个内角平分线的交点到-------的距离相等? 三角形三个内角的平分线的交点到三角形------的距离相等--------代表空 三角形两个内角的平分线的交点到三个顶点的距离相等 三角形的内角平分线的交点到三边的距离都相等吗? 三角形三个内角的平分线的交点到什么的距离相等 三角形内角平分线的交点,到三角形的距离等于2倍面积除以周长.谁证明下啦 三角形三条边的垂直平分线的交点到______的距离相等.三角形内角平分线的交点到______的距离相等. 若三角形的三条内角平分线的交点到三角形一边的距离是2,并且三角形的面积是30,则该三角形的周长是? 三角形的三条角平分线的交点到()的距离相等 三角形三条内角平分线的交点到三个顶点的距离相等为什么这句话是错的? 三角形垂直平分线、角平分线问题三角形三边垂直平分线的交点 到三角形那里的距离相等?三角形角平分线的交点 到三角形哪里的距离相等? 三角形内有一点,这点到三角形三个顶点的距离都相等．则这点一定是三角形的A.三边中垂线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三内角平分线的交点 求证:三角形两个内角的角平分线的交点到第三个内角的两边距离相等（PS.图要自己画的,请尽量上传） 已知在三角形ABC中,AB=6,BC=8,AC=10,求三角形ABC内角平分线的交点到AB的距离. 为什么三角形的三条角平分线的交点到三角形三点距离相等? 三角形的三个内角的平分线交点怎么求 若△ABC的周长为20.点D为三角形三内角平分线的交点,且点D到AB的距离已知三角形ABC周长为20,点P为其三角形三个内角平分线的交点,且P到边AB的距离为4,求三角形ABC的面积 钝角三角形三内角平分线的交点在不在三角形内部