作业帮关于2010年国考行测的那个题｜AUBUC｜=｜A｜+｜B｜+｜C｜－｜A∩B｜－｜B∩C｜－｜C∩A｜＋｜A∩B∩C｜这个公式对吗 不对 为什么各大辅导网站都是这个公式 你说的那个公式有什么依据
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 18:32:21
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关于2010年国考行测的那个题
｜AUBUC｜=｜A｜+｜B｜+｜C｜－｜A∩B｜－｜B∩C｜－｜C∩A｜＋｜A∩B∩C｜这个公式对吗 不对 为什么各大辅导网站都是这个公式 你说的那个公式有什么依据
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对的,初中学的.
你可以画三个圆,分别为A B C .AB重叠的区域为A∩B,同理,有了B∩C和C∩A.而ABC都重叠的区域为A∩B∩C.图里一共有7处封闭的空间,在加的时候可以加了一个空间,就在空间里划正字.
假设我们求面积,把ABC加起来.即｜A｜+｜B｜+｜C｜.
你会发现A∩B、B∩C、C∩A这三个区域除了A∩B∩C外分别被加了两遍,也就是正字划了两笔,这就是说分别被多加了一次,而A∩B∩C这个区域有三笔,被加了三遍,多加了两遍.
首先,考虑A∩B、B∩C、C∩A除了A∩B∩C外这三个区域,他们多了一遍,那就减去.即－｜A∩B｜－｜B∩C｜－｜C∩A｜.这样这三个区域也变成一笔.
这时又会发现,A∩B∩C这个区域一笔也没有了.被减了三遍.而之前我们知道这个区域只多加了两遍,这样就少了一遍,要加回来.即＋｜A∩B∩C｜.
所以｜AUBUC｜=｜A｜+｜B｜+｜C｜－｜A∩B｜－｜B∩C｜－｜C∩A｜＋｜A∩B∩C｜
为方便理解,一定要结合画圆.
如果一定要理论依据,可以找找中学数学书,但是很不好懂.至于是属于代数还是几何,就不记得了.应该是几何,求面积的问题.
反正我是用这种方法理解的.