在等比数列{an}中,a1+a2+a3=18,a2+a3+a4=-9,Sn是其前n项和,求lim(n->无限) Sn的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/20 12:37:19
在等比数列{an}中,a1+a2+a3=18,a2+a3+a4=-9,Sn是其前n项和,求lim(n->无限) Sn的值
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在等比数列{an}中,a1+a2+a3=18,a2+a3+a4=-9,Sn是其前n项和,求lim(n->无限) Sn的值
a2+a3+a4=q(a1+a2+a3)
-9=18q
q=-1/2
a1+a2+a3=18,
a1+a1q+a1q^2=18
a1(1+q+q^2)=18
a1*(1-1/2+1/4)=18
3/4*a1=18
a1=24
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
=24*[1-(-1/2)^n]/(1+1/2)
=16[1-(-1/2)^n]
=16-(-1/2)^(n-4)
lim(n->无限) Sn的值=16