帮忙求一个定积分 ∫(cosx)^3/(sinx+cosx)dx 在0到2∏上的积分帮忙求一个定积分 ∫(cosx)^3/(sinx+cosx)dx 在0到2∏上的积分

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/04 22:46:50
帮忙求一个定积分 ∫(cosx)^3/(sinx+cosx)dx 在0到2∏上的积分帮忙求一个定积分 ∫(cosx)^3/(sinx+cosx)dx 在0到2∏上的积分
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帮忙求一个定积分 ∫(cosx)^3/(sinx+cosx)dx 在0到2∏上的积分
帮忙求一个定积分
∫(cosx)^3/(sinx+cosx)dx
在0到2∏上的积分

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可以不转化成有理函数积分
(cosx)^3/(sinx+cosx)=[(cosx)^2(cosx+sinx)]/(sinx+cosx)-(cosx)^2sinx/(sinx+cosx)
=(cosx)^2-cosxsinx(cosx+sinx)/(sinx+cosx)+cosx(sinx)^2/(sinx+cosx)
=(cosx)^2-sin2x/2+cosx[1-(cosx)^2]/(sinx+cosx)
=(cosx)^2-sin2x/2+cosx/(sinx+cosx)-(cosx)^3/(sinx+cosx)
所以2(cosx)^3/(sinx+cosx)=(cosx)^2-sin2x/2+cosx/(sinx+cosx)
难点只在于cosx/(sinx+cosx)的积分
∫cosx/(sinx+cosx)dx=∫(cosx-sinx)/(sinx+cosx)dx+∫sinx/(sinx+cosx)dx
=∫d(cosx+sinx)/(cosx+sinx)+∫(sinx+cosx)/(sinx+cosx)dx-∫cosx/(sinx+cosx)dx
=ln|cosx+sinx|+x-∫cosx/(sinx+cosx)dx
所以∫cosx/(sinx+cosx)dx=(ln|cosx+sinx|+x)/2
所以总的积分
2∫(cosx)^3/(sinx+cosx)dx=∫(cosx)^2dx-1/2*∫sin2xdx+∫cosx/(sinx+cosx)dx
=x/2+1/4*sin4x+1/4*cos4x+1/2*ln|cosx+sinx|+x/2+C
∫(cosx)^3/(sinx+cosx)dx=x/2+1/4*sin4x+1/4*ln|cosx+sinx|+C
(0,2π)[x/2+1/4*sin4x+1/4*ln|cosx+sinx|]=π

帮忙求一个定积分 ∫(cosx)^3/(sinx+cosx)dx 在0到2∏上的积分帮忙求一个定积分 ∫(cosx)^3/(sinx+cosx)dx 在0到2∏上的积分 帮忙求定积分 求定积分∫(sinx-cosx)/3次根号下(sinx+cosx) [0,π/2] 求积分:∫(3^cosx-1/3^cosx)dx这是0到π的定积分求解清楚点是∫[(3^cosx-3^(-cosx)]dx 求积分∫ (cosx) ^ 3; 求定积分 ∫ ( π/3→－π/3) (cos x) /(1+cosx) dx 求定积分!∫(-π,π)√(1+cos2x)+cosx^2sin^3xdx 求定积分∫((sinx)^3)f(cosx)dx上π/2下-π/2 求定积分：∫【π/2 0】sinx/(3+cosx)^2 dx 求定积分!请给出具体步骤!∫(π/2,0) (cosx)^2*(sinx)^3dx 求定积分f sinx／cosx dx 求定积分∫x/(cosx)^2dx从0积到π/3,∫x/(cosx)^2dx 定积分x:0->π ∫(xsinx)/(cosx)^3 dx 求一个积分∫1/((sinx)^3+(cosx)^3)dx 求定积分 ∫上限2π,下限0 （1-COSX）3次方 定积分,求解,谢谢求下,过程,急能写下过程吗 帮忙求下1/(cosx)^3dx的积分! ∫(e^2+cosx)dx.定积分 1/5-3cosx的定积分