已知两个正实数x,y,满足x+y=4,求1/x+4/y的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 13:03:37
![已知两个正实数x,y,满足x+y=4,求1/x+4/y的最小值](/uploads/image/z/2680650-18-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E6%AD%A3%E5%AE%9E%E6%95%B0x%2Cy%2C%E6%BB%A1%E8%B6%B3x%2By%3D4%2C%E6%B1%821%EF%BC%8Fx%2B4%EF%BC%8Fy%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC)
xRJA~TgeZ`ț bN$i5ʠRR̿KM&vfW̮DPP{q8~ߙcdbr_v<9y6䚥YetBL#wJ:nsNY )TM$)$)cM+(ON/iN1% )u8F9Bdp( %BԂ'ӕi
已知两个正实数x,y,满足x+y=4,求1/x+4/y的最小值
已知两个正实数x,y,满足x+y=4,求1/x+4/y的最小值
已知两个正实数x,y,满足x+y=4,求1/x+4/y的最小值
解答如下:
1/x + 4/y = 4/4x + 4/y = (x + y)/ 4x + (x + y)/y
= 1/4 + y/4x + x/y + 1
≥ 5/4 + 1 = 9/4
当且仅当y/4x = x/y,即x =4/3,y = 8/3时,取到等号
1/X+4/Y
=(x+y)/4x+(x+y)/y
=1/4+Y/4x+x/y+1
≥2√(Y/4x*x/Y)+5/4
=1+5/4=9/4
最小值9/4
令1/x+4/y=t 换算成y-4x=txy 把y=4-x带入得到4-x-4x=tx(4-x)即t^2x-(4t+5)x+4=0因为x,y为正实数即方程t^2x-(4t+5)x+4=0有解则(4t+5)^2-4*t^2*4大于或等于零 得出答案为t的最小值为5/8