作业帮数列1 1/2 1/3 1/4 1/5…… 此数列的前n项和怎么表示、过程、
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/06 18:38:08
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数列1 1/2 1/3 1/4 1/5…… 此数列的前n项和怎么表示、过程、
数列1 1/2 1/3 1/4 1/5…… 此数列的前n项和怎么表示、过程、
数列1 1/2 1/3 1/4 1/5…… 此数列的前n项和怎么表示、过程、
1.S(n)=1/1+1/2+1/3+...+1/n
首先要指出,这个数列是没有极限的.
也就是说,这个级数是发散的,而不是收敛的.
下面证明S(n)可以达到无穷大:
1/1 = 1
1/2 = 1/2 >= 1/2
1/3+1/4 >= 1/4+1/4 >=1/2.
1/5+1/6+1/7+1/8 >= (1/8)*4 >=1/2. .
所以: (2^n就是2的n次方)
S(2^n)>=(1/2)*n+1.
所以S(n)没有极限
没有极限你可以理解成这式子无论加上多小的数,虽然一开始没有太大的变化,但加到某个范围便会持续变大,记得好像叫发散级数...