有关数列第一道题~谢谢数列{an}的前n项和Sn,已知a1=1/2,Sn=n^2an-n(n-1),n∈N(1)写出Sn与S(n-1)(n≥2)的递推关系,并求Sn的表达式(2)设bn=[(n+1)Snp^n]/n(p∈R),求数列{bn}的前n项和Tn.这道题有些繁琐,希望大家

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/03 01:17:46
有关数列第一道题~谢谢数列{an}的前n项和Sn,已知a1=1/2,Sn=n^2an-n(n-1),n∈N(1)写出Sn与S(n-1)(n≥2)的递推关系,并求Sn的表达式(2)设bn=[(n+1)Snp^n]/n(p∈R),求数列{bn}的前n项和Tn.这道题有些繁琐,希望大家
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有关数列第一道题~谢谢数列{an}的前n项和Sn,已知a1=1/2,Sn=n^2an-n(n-1),n∈N(1)写出Sn与S(n-1)(n≥2)的递推关系,并求Sn的表达式(2)设bn=[(n+1)Snp^n]/n(p∈R),求数列{bn}的前n项和Tn.这道题有些繁琐,希望大家
有关数列第一道题~谢谢
数列{an}的前n项和Sn,已知a1=1/2,Sn=n^2an-n(n-1),n∈N
(1)写出Sn与S(n-1)(n≥2)的递推关系,并求Sn的表达式
(2)设bn=[(n+1)Snp^n]/n(p∈R),求数列{bn}的前n项和Tn.
这道题有些繁琐,希望大家帮忙详细解答一下,谢谢了~

有关数列第一道题~谢谢数列{an}的前n项和Sn,已知a1=1/2,Sn=n^2an-n(n-1),n∈N(1)写出Sn与S(n-1)(n≥2)的递推关系,并求Sn的表达式(2)设bn=[(n+1)Snp^n]/n(p∈R),求数列{bn}的前n项和Tn.这道题有些繁琐,希望大家
(1)
S(n) = n^2 * a(n) - n(n-1)
a(n) = S(n) - S(n-1)带入上式
S(n) = n^2 * ( S(n) - S(n-1) ) - n(n-1)
( n^2 - 1 ) * S(n) = n^2 * S(n-1) + n(n-1)
S(n) = n^2 / ( n^2 - 1 ) * S(n-1) + n / ( n + 1 )
( n + 1 ) * S(n) / n = n * S(n-1) / ( n - 1 ) + 1
数列{( n + 1 ) * S(n) / n}为等差数列
( n + 1 ) * S(n) / n = ( 1 + 1 ) * S(1) / 1 + n - 1
S(1) = a(1) = 0.5,带入上式
S(n) = n^2 / ( n + 1 )
(2)
b(n) = ( ( n + 1 ) * S(n) * p^n ) / n
= n * p^n
T(n) = ∑(k=1->n) b(k) = ∑(k=1->n) k * p^k
∫ T(n) / p dp = ∑(k=1->n) k * ∫ p^(k-1)dp
= ∑(k=1->n) p^k
= ( p - p^(n+1) ) / ( 1 - p )
T(n) = d( ∫ T(n) / p dp ) / dp * p
= d( ( p - p^(n+1) ) / ( 1 - p ) ) / dp
= ( ( 1 - (n+1) * p^n ) * ( 1 - p ) + p - p^(n+1) ) / ( 1 - p )^2
= ( p - (n+1) * p^(n+1) + n * p^(n+2) ) / ( 1 - p )^2

有关数列第一道题~谢谢数列{an}的前n项和Sn,已知a1=1/2,Sn=n^2an-n(n-1),n∈N(1)写出Sn与S(n-1)(n≥2)的递推关系,并求Sn的表达式(2)设bn=[(n+1)Snp^n]/n(p∈R),求数列{bn}的前n项和Tn.这道题有些繁琐,希望大家 有关数列第一道题~谢谢了~设数列{an}的首项a1(0,1),an=[3-a(n-1)]/2,n≥2.(1)求{an}的通项公式（用a1,n表示）(2)设bn=an×根号（3-2n）,求证：数列{bn}为增数列.谢谢大家,给出详细解答~ 请教一道有关数列方面的题!在数列{An}中,若An ＋ An+1=4n,且A1=1,求数列{An}的前n项和. 一道高中数列题:数列｛an｝前n项和为Sn＝n一道高中数列题:数列｛an｝前n项和为Sn＝n 帮帮忙解一道高一有关数列的数学题,谢谢!设数列{An}的前n项和Sn=2An-1(n∈N*),数列{Bn}满足B1=3,B(n+1)=An+Bn.求数列{Bn}的前n项和.〔Sn中 的n,An中的n,Bn中的n,B1中的1,B(n+1)的n+1都是下角标〕 求解一道高二数列题（高分）已知数列｛an｝的首项a1=2／3,a（n+1）=2an／（an+1）n=1,2,3…（1）证明数列｛（1／an）-1｝是等比数列（2）求数列｛n／an｝的前n项和Sn给个详细的过程，谢谢 一道有关数列的填空题...已知数列{an}的通项公式为an=1/（n的平方+4n+3）,则其前n项和为____ 有关数列的一道题在数列an中 a1=-3 an=2an-1+2^n+3 n大于等于2 且为正整数1）求a2 a3 的值2）设bn=an+3比2^n n属于正整数 证明bn为等差数列3）求数列an的前n项和Sn 一道关于数列 已知数列{An}的前n项和为Sn,Sn=3+2An,求An 一道【数列】解答题已知数列{an}满足an/an-1=（n+1)/(n-1),（n∈N*,n>1),a1=2注意：an-1中的n-1是下标哦.（1）求证：数列{an}的通项公式an=n(n+1)（2）求数列{1/an}的前n项和Tn 有关数列的一道题已知数列{an}中a(1)=1,且a(n+1)=2a(n)/(a(n)+1),求通项公式a(n) 数列题一道,已知数列an中,a1=3,前n项和为Sn=1/2(n+1)(an+1)-1.(1)求证:数列an是等差数列 (2)求数列an的通项公式 (3)设数列2/an*a(n-1)的前n项和为Tn,问是否存在实数M,使得Tn 一道高中数列题已知数列An中,An大于0,且An^2-2AnSn+1=0,其中Sn为数列An的前n项和.1.求证Sn^2是等差数列2.求证:An大于A(n+1)第一问我做出来了 主要是第而问怎么做呢 求教一道数学题 是数列的已知数列{An}的前n项和为Sn,且An+Sn=1.求证:数列{An}是等比数列! 数列的题,数列{an}的前n项和为Sn,且首项=1,数列的第n+1项=2Sn+n+1（n大于等于1）1.求数列{an}的通项公式 2.设数列bn=2n*an+n,qiushulie {bn}的前n项和Tn. 一道有关数列的数学解答题已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且满足a1=1/2,an= -2SnS(n-1) (n>=2)(1).证明：数列｛1/Sn｝为等差数列(2).求 Sn 及 an 第一道：已知Sn为数列{ an}的前n项和,a1=1,Sn=n^2×an,求数列{ an}的通项公式.第二道：已知数列{ an}中,a1=1,a(n+1)=3an+4,求数列{ an}的通项公式. 一道证明等比数列的数列题已知数列{AN}的前n项和为SN,且AN=1/3SN+2/3(n为正整数）证明：数列{AN}是等比数列