求证:当n为自然数时,(3n^2-n+1)(3n^2-n+3)+1是一个完全平方数

求证:当n为自然数时,(3n^2-n+1)(3n^2-n+3)+1是一个完全平方数
求证:当n为自然数时,(3n^2-n+1)(3n^2-n+3)+1是一个完全平方数

求证:当n为自然数时,(3n^2-n+1)(3n^2-n+3)+1是一个完全平方数
设3n^2-n+1=a
原式=a（2+a）+1
=a^2+2a+1
=(a+1)^2
=(3n^2-n+2)^2
所以当n为自然数时,(3n^2-n+1)(3n^2-n+3)+1是一个完全平方数