已知函数f(x)=ax的立方-二分之三x的平方+1 其中a大于0求 若在区间负的二分之一到二分一上 f(x)大于0恒成立 求a 的取值范围 （注：请用列表法求出最小值）谢啦!

已知函数f(x)=ax的立方-二分之三x的平方+1 其中a大于0求 若在区间负的二分之一到二分一上 f(x)大于0恒成立 求a 的取值范围 （注：请用列表法求出最小值）谢啦!
已知函数f(x)=ax的立方-二分之三x的平方+1 其中a大于0
求 若在区间负的二分之一到二分一上 f(x)大于0恒成立 求a 的取值范围 （注：请用列表法求出最小值）谢啦!

已知函数f(x)=ax的立方-二分之三x的平方+1 其中a大于0求 若在区间负的二分之一到二分一上 f(x)大于0恒成立 求a 的取值范围 （注：请用列表法求出最小值）谢啦!
∵x∈[-1/2,1/2],f(x)>0恒成立
∴需f(x)min>0
f(x)=ax³-3/2x²+1
f'(x)=3ax²-3x=3ax(x-1/a)
当00
f(1/2)=a/8-3/8+1=(5+a)/8>0
==> -5

f(x)=ax^3-3x^2/2+1
f’(x)=3ax^2-3x
f’(x)=0
3ax^2-3x=0
x(ax-1)=0
x1=0 x2=1/a
f’’(x)=6ax
f’’(0)=0
f’’(1/a)=6>0
f(1/a)为极小值
x=-1/2 x=0 ...

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f(x)=ax^3-3x^2/2+1
f’(x)=3ax^2-3x
f’(x)=0
3ax^2-3x=0
x(ax-1)=0
x1=0 x2=1/a
f’’(x)=6ax
f’’(0)=0
f’’(1/a)=6>0
f(1/a)为极小值
x=-1/2 x=0 x=1/2
f(x) -a/8+5/8 1 a/8+5/8

-a/8+5/8>0 a/8+5/8>0
-a+5>0 a+5>0
a<5 a>-5
a 的取值范围-5

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