求4,44,444,4444...的前n项的和

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 12:27:09
求4,44,444,4444...的前n项的和
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求4,44,444,4444...的前n项的和
求4,44,444,4444...的前n项的和

求4,44,444,4444...的前n项的和
444……4(n个4)
=4*[1+10+10^2+……+10^(n-1)]
=4*[10^n-1]/9
=(4/9)*10^n-4/9
所以4+44+……+444……
=(4/9)*(10^1+10^2+……+10^n)-4n/9
=(4/9)*10*(10^n-1)/9-4n/9
=(40/81)*10^n-4n/9-40/81

Sn=4+44+444+...+(4+4*10+4*10^2+4*10^3+...+4*10^(n-1))
=n*4+(n-1)*4*10+(n-2)*10^2+...+4*10^(n-1)
10Sn=n*4*10+(n-1)*4*10^2+(n-2)*4*10^3+...+2*4*10^(n-1)+4*10^n
10Sn-Sn=-4n+4*10+4*10^2+...+4*10^(n-1)+4*10^n
=-4n+4*[1-10^n]/(1-10)
=-4n+4*10^n/9-4/9

通项公式为4/9*(10^n-1)
所以前n项的和=4/9(10+10^2+10^3+...+10^n-n)
然后利用等比数列的求和公式 我不好写

求4,44,444,4444...的前n项的和 很基本的数列4,44,444,4444...的通项和前n项和 求数列{(2n-1)*1/4的n次方}的前n项和Sn 知bn=4/n(n+1),求它的的前N和 已知bn=4n^+4n,求{bn}的前n项和sn 求数列4,9,16,.,3n-1+2^n,.前n项的和Sn 求数列{4/（n(n+3)}的前n项和 求数列1/2,2/4,3/8...n/n^2的前n项和 求cn=(3n-2)*(1/4)^n的前n项和Sn 求数列 n×n!的前n项和 求数列{a^n-n}的前n项和 求1/(n^2+n)的前n项和, 递推数列求前n项和若an+a(n+1)=4n,且a1=1,求数列{an}的前n项和 求bn的前n项和 求数列的前n项和. 求前n个奇数的和 已知数列an=4n-25求数列n的前n的和n项和Tn 求数列1/(3n-2)(3n+1)(3n+4)的前n项和