求函数f(x,y)=xy(2-x-y)的极值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/26 23:29:48

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求函数f(x,y)=xy(2-x-y)的极值
求函数f(x,y)=xy(2-x-y)的极值

求函数f(x,y)=xy(2-x-y)的极值
f'x=y(2-x-y)-xy=y(2-2x-y)=0,得y=0或y=2-2x
f'y=x(2-x-y)-xy=x(2-x-2y)=0,得x=0或x=2-2y
解得有以下几组(0,0), (2,0), (0, 2), (2/3,2/3)
A=f"xx=-2y
B=f"xy=2-2x-2y
C=f"yy=-2x
在(0,0), AC-B^2=0-2^2=-4<0, 不是极值点；
在(2,0),A=0, B=-2, C=-4, AC-B^2=-4<0,不是极值点；
在(0,2),A=-4, B=-2, C=0, AC-B^2=-4<0,不是极值点；
在(2/3,2/3), A=-4/3, B=-2/3,C=-4/3, AC-B^2=16/9-4/9=4/3>0, 且A<0, 所以此为极大值点.f(2/3, 2/3)=4/9*(2-2/3-2/3)=8/27为极大值.

f(x)满足f(x+y)+f(xy)=2f(x)f(y)求函数的奇偶性求函数f(x,y)=x^2-xy+y-3x的极值求函数的表达式已知f(x,y)=xy/(x^2+y^2)则f(y/x,1)=? 函数y=f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy 求f(0)的值求函数f(x,y)=xy(x^2+y^2-4)的极值求函数f(x,y)=x³+y³-3xy+2的极值什麼是偏导?.. 求函数f(x,y)=xy(2-x-y)的极值已知二元函数f(xy,x+y)=x^2+y^2,求f(x,y) 请阐明一下与这个式子在解法上的不同之处f(x+y,xy)=x²+y²，求f(x,y) 设函数f(xy,x+y)=x^2+y^2+xy,求∂f(x,y)／∂x和∂f(x,y)／∂y 函数f(xy,y^2/x)=x^2+y^2,求f(y^2/x,xy) 定义域在R上的函数f(x+y)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy (x,y属于R) 已知f(1)=2 求f(-3)定义域在R上的函数f(x+y)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy (x,y属于R) 已知f(1)=2 求f(-3) 求二元函数f(x,y)=x平方+y平方+xy在x+2y=4的极值求函数f(x,y)=x^2+ xy+y^2-3x-6y的极植求函数f(x,y)=15+14x+32y-8xy-2x²-10y的极值. 求函数f(x,y)=x^3+y^2-6xy-39x+18y+18的极值函数f(x,y)=xy/x*2 y*2,求limf(x,y)与limf(x,y) 设函数f(x,y)=xy/根号x^2+y^2,求limf(x,y)x,y趋于0 已知二元函数f(x+y,xy)=x²+y²,求f(x,y).