1×2+2×3+3×4+••••••••+101×102=?

1×2+2×3+3×4+••••••••+101×102=?
1×2+2×3+3×4+••••••••+101×102=?

1×2+2×3+3×4+••••••••+101×102=?
1×2+2×3+3×4+...+101×102
=2+6+12+...+10302
每一项加数的通项公式为：n^2+n
一直加到n=101
所以它们的和是
(1^2+2^2+...+101^2)+(1+2+...+101)
=101*102*203/6+101*102/2
=348551+5151
=353702
不懂可追问.若满意望采纳~ ^_^

设1×2×3×…×n缩写为n！(称作n的阶乘)，试化简：1！×1＋2！×2＋3！×3＋…＋n！×n.
分析与解 先观察特殊情况：
(1)当n=1时，原式=1=(1＋1)！-1；
(2)当n=2时，原式=5=(2＋1)！-1；
(3)当n=3时，原式=23=(3＋1)！-1；
(4)当n=4时，原式=119=(4＋1)！-1．
...

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设1×2×3×…×n缩写为n！(称作n的阶乘)，试化简：1！×1＋2！×2＋3！×3＋…＋n！×n.
分析与解 先观察特殊情况：
(1)当n=1时，原式=1=(1＋1)！-1；
(2)当n=2时，原式=5=(2＋1)！-1；
(3)当n=3时，原式=23=(3＋1)！-1；
(4)当n=4时，原式=119=(4＋1)！-1．
由此做出一般归纳猜想：原式=(n+1)！-1.
下面我们证明这个猜想的正确性．
1+原式=1+(1！×1＋2！×2＋3！×3+…+n！×n)
=1！×2＋2！×2＋3！×3+…+n！×n
=2！+2！×2＋3！×3＋…+n！×n
=2！×3+3！×3+…＋n！×n
=3！+3！×3+…+n！×n＝…
=n！+n！×n=(n＋1)！，
所以原式=(n+1)！-1.

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令s=1×2+2×3+3×4+••••••••+101×102; 则
2s=1×2+[(1×2+2×3)+(2×3+3×4)+(3×4+4×5)+...+(100×101+101×102)]+101×102
=1×2+[2×(1+3)+3×(2+4)+4×(3+5)+...+1...

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令s=1×2+2×3+3×4+••••••••+101×102; 则
2s=1×2+[(1×2+2×3)+(2×3+3×4)+(3×4+4×5)+...+(100×101+101×102)]+101×102
=1×2+[2×(1+3)+3×(2+4)+4×(3+5)+...+101×(100+102)]+101×102
=1×2+2×(2^2+3^2+...+101^2)+101×102
=1×2+2×101×102×203/6-2+101×102
=707404
所以s=353702

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