一个正方体的表面积为6,并且正方体的各个顶点都在一个球面上,则此球的体积为 )

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 09:09:05
一个正方体的表面积为6,并且正方体的各个顶点都在一个球面上,则此球的体积为 )
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一个正方体的表面积为6,并且正方体的各个顶点都在一个球面上,则此球的体积为 )
一个正方体的表面积为6,并且正方体的各个顶点都在一个球面上,则此球的体积为 )

一个正方体的表面积为6,并且正方体的各个顶点都在一个球面上,则此球的体积为 )
∵表面积为6∴边长为1
∵各个顶点都在球面上
∴AC′为球的直径
故B'C'方+A'B'方=A'C'方
解得A'C'=根号2
A'C'方+AA'方=AC'方
解得AC'=根号3
由球形体积公式
得V=4/3*π*（根号3/2）的立方
解得V=根号3/2*π

各顶点在球面上，就说明，球的直径为正方体的体对角线。
正方体边长a^2=1可以求a
而体对角线b^2=a^2+a^2+a^2=3
体积V=3/4xπx(b/2)^3

表面积为6 => 每个面的面积为1 => 边长为1.
此球的半径为√((√2/2)^2 + (1/2)^2) = √3/2（构建出3角形，再用勾股定理)
体积 v = 4/3*π*r^3 = （自己算啦)

正方体表面积=6 显而易见边长=1
想知道球的体积唯一需要的就是半径r
找r就要先找球的球心
球心的定义就有球心到球上各点距离相等，球心有且只有一个
正方体的八个顶点都在球面上，表示只要找到距离这八个点其中四个不共面点距离相等的点就可以确定它就是球心。
显然正方体的体心距离正方体各顶点距离都相等，故体心即为球心。
计算很简单了，你看那么多人都给你算完...

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正方体表面积=6 显而易见边长=1
想知道球的体积唯一需要的就是半径r
找r就要先找球的球心
球心的定义就有球心到球上各点距离相等，球心有且只有一个
正方体的八个顶点都在球面上，表示只要找到距离这八个点其中四个不共面点距离相等的点就可以确定它就是球心。
显然正方体的体心距离正方体各顶点距离都相等，故体心即为球心。
计算很简单了，你看那么多人都给你算完了。
题目很简单，也有人给你计算了，可似乎没人注意到这么简单显而易见的问题其实还是需要证明的，我写的请参考。

收起

一个正方体的表面积为6,并且正方体的各个顶点都在一个球面上,则此球的体积为 ) 一个球与一个正方体的各个面都相切,正方体的边长为A,则球的表面积为 设球的半径为R,该球放到一个正方体中,正好与正方体各个面相切,这个正方体的表面积是 一个正方体的各个顶点在同一球面上,若该球的体积为4倍根号3派,正方体的表面积为? 正方体的表面积公式为 一个正方体的各个顶点都在同一个球面上,此球的体积为4根号3 π,该正方体的表面积 有两个球和一个正方体,球O1与正方体各个面想内切,球O2过正方体各个顶点,则球O1与O2的表面积之比 表面积为6的正方体的各个顶点都在同一球面上,则此球的体积为多少? 一个长方体的高减少2厘米,成为一个正方体,并且表面积减少48平方厘米,正方体的体积是( )立方厘米. 棱长为8、各个面均涂有颜色的正方体,锯成64个同样大小的小正方体,所有2面涂有颜色的小正方体表面积之和 用27块棱长为1cm的小正方体拼成一个大正方体,大正方体的表面积比原来所有小正方体的表面积之和少多少平方厘米 已知一个正方体的体积是16平方厘米.另一正方体为这个正方体的4倍.求另一个正方体的表面积..晕啊.忘了表面积怎么样求. 若一个球内切于一个正方体,则该球与正方体的表面积之比为 已知一个正方体的表面积为12,求棱长 已知一个正方体的表面积为2400平方厘米,求其体积 一个正方体的体积是棱长为5cm的正方体体积的8倍,求这个正方体的表面积 正方体的表面积是m,正方体的对角线长度为 已知一个正方体的表面积为384cm²,求这个正方体的棱长.