作业帮怎样理解定义、定理、公理和定律?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 08:39:47
怎样理解定义、定理、公理和定律?
怎样理解定义、定理、公理和定律?
怎样理解定义、定理、公理和定律?
对定义的理解是,对于一个名词或术语的意义的规定就是这个名词或术语的定义.例如,“如果整数a能被自然数b整除,那么a叫做b的倍数,b叫做a的约数”,这就是倍数、约数的定义.又如,“大于直角而小于平角的角叫做钝角”,这就是钝角的定义.把概念用文字或语言表达出来,叫做给这个概念下定义.给概念下定义常用两种方法：一种叫做内涵法,一种叫做外延法.用内涵法定义概念采用如下公式：被定义概念=邻近的种+类差.例如,多边形和四边形都是平行四边形的种,而四边形就是邻近的种.类差就是被定义的概念区别于种概念的本质属性.例如,平行四边形区别于其他四边形的本质属性是它的两组对边分别平 行,这样便得出平行四边形的定义：“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”.用外延法定义概念,就是把概念所反映的具体对象一一罗列出来.例如,有理数的定义就是采用了外延法.即“整数和分数统称为有理数”.定义有两个任务：（1）把被定义的对象同其他对象区别开； （2）揭示出被定义对象的本质属性.对定理的理解是,能用推理的方法证明是正确的命题叫做定理.例如,“如果两个数都能被同一个自然数整除,那么它们的和也能被这个自然数整除”.又如,“对顶角相等”.这些都是定理.每个定理都包含“条件”和“结论”两个部分,条件是已知的部分,结论是从条件经过推理而得到的结果.对公理的理解是,人们在实践中反复验证过的,并且不需要再加以证明就被公认的真理叫做公理.例如,“经过两点可以作一条直线,并且只可以作一条直线”；“经过直线外的一点,只可以作一条直线和这条直线平行.” 对定律的理解是,在数学中,具有某种规律性的结论叫做定律.例如,乘法对加法的分配律（a+b）c=ac+bc,就是定律.