作业帮已知数列an的通项公式an=（-1）^(n-1) *(5n-1),求其前n项和Sn
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 00:52:49
已知数列an的通项公式an=（-1）^(n-1) *(5n-1),求其前n项和Sn
已知数列an的通项公式an=（-1）^(n-1) *(5n-1),求其前n项和Sn
已知数列an的通项公式an=（-1）^(n-1) *(5n-1),求其前n项和Sn
an=(-1)^(n-1) *5n-(-1)^(n-1)
Sn=[(-1)^0 *5-(-1)^0]+[(-1)^1 *5*2-(-1)^1]+[(-1)^2 *5*3-(-1)^2]+……+[(-1)^(n-3) *5(n-2)-(-1)^(n-3)]+[(-1)^(n-2) *5(n-1)-(-1)^(n-2)]+[(-1)^(n-1) *5n-(-1)^(n-1)]
=[(-1)^0 *5+(-1)^1 *5*2+(-1)^2 *5*3+……+(-1)^(n-3) *5(n-2)+(-1)^(n-2) *5(n-1)+(-1)^(n-1) *5n]-[(-1)^0+(-1)^1+(-1)^2+……+(-1)^(n-3)+(-1)^(n-2)+(-1)^(n-1)]
=5[(-1)^0+(-1)^1 *2+(-1)^2 *3+……+(-1)^(n-3) *(n-2)+(-1)^(n-2) *(n-1)+(-1)^(n-1) *n]-[1-(-1)^n]/2
Sn=5[(-1)^0+(-1)^1 *2+(-1)^2 *3+……+(-1)^(n-3) *(n-2)+(-1)^(n-2) *(n-1)+(-1)^(n-1) *n]-[1-(-1)^n]/2
{Sn+[1-(-1)^n]/2}/5=(-1)^0+(-1)^1 *2+(-1)^2 *3+……+(-1)^(n-3) *(n-2)+(-1)^(n-2) *(n-1)+(-1)^(n-1) *n
两边×(-1):
(-1){Sn+[1-(-1)^n]/2}/5=(-1)^1+(-1)^2 *2+(-1)^3 *3+……+(-1)^(n-2) *(n-2)+(-1)^(n-1) *(n-1)+(-1)^n *n
相减：
2{Sn+[1-(-1)^n]/2}/5=(-1)^0+(-1)^1+(-1)^2+……+(-1)^(n-3) +(-1)^(n-2) +(-1)^(n-1)-(-1)^n *n
=[1-(-1)^n]/2-n(-1)^n
2{Sn+[1-(-1)^n]/2}/5=[1-(-1)^n]/2-n(-1)^n
Sn+[1-(-1)^n]/2=(5/2){[1-(-1)^n]/2-n(-1)^n}
Sn=-[1-(-1)^n]/2+(5/2){[1-(-1)^n]/2-n(-1)^n}
=-1/2+(1/2)(-1)^n+5/4-(5/4)(-1)^n-(5/2)n(-1)^n
=3/4-(1/4)(3+10n)(-1)^n
an==(-1)^(n-1) *5n-(-1)^(n-1)
讨论;
1.先看后半部分，这个比较简单：若n为偶数，后边为0，奇数为1
2.再看前半部分，两项两项结合，如 a(n-1)+an=(-1)^(n-1) *(-5)
若n为偶数，则为5，那么一共能结合成 n/2 组，所以为 5n/2
若n为奇数，则结合到 (n-1)项，和为 5*（n-1）/2 加最后...
全部展开
an==(-1)^(n-1) *5n-(-1)^(n-1)
讨论;
1.先看后半部分，这个比较简单：若n为偶数，后边为0，奇数为1
2.再看前半部分，两项两项结合，如 a(n-1)+an=(-1)^(n-1) *(-5)
若n为偶数，则为5，那么一共能结合成 n/2 组，所以为 5n/2
若n为奇数，则结合到 (n-1)项，和为 5*（n-1）/2 加最后一项 5n-1 得 （15n-7）/2
当n=1时s1=4，符合上面求和通式。
综合可得
1.若n为偶数，sn= 5n/2+1；
2.若n为奇数，sn=(15n-7)/2
收起