作业帮求证若正数n是3的倍数则3的n次方减1是13的倍数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 10:47:56
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求证若正数n是3的倍数则3的n次方减1是13的倍数
求证若正数n是3的倍数则3的n次方减1是13的倍数
求证若正数n是3的倍数则3的n次方减1是13的倍数
用数学归纳法来证明：
令n=3k(k为正整数)
要证问题可描述为：证明3^(3k)-1是13的倍数
证明：
k=1时,3^(3k)-1=26=13*2
k=2时,3^(3k)-1=728=13*56
假设k=m时,3^(3m)-1是13的倍数
则k=m+1时,
3^(3k)-1
=3^[3(m+1)]-1
=3^(3m+3)-1
=3^(3m)*3^3-1
=27*3^(3m)-1
=27*3^(3m)-27+26
=27*[3^(3m)-1]+26
因为3^(3m)-1是13的倍数,所以27*[3^(3m)-1]也是13的倍数
又因为26也是13的倍数,
所以27*[3^(3m)-1]+26是13的倍数
所以对任意正整数k,均可使3^(3k)-1是13的倍数
即原命题成立
求证若正数n是3的倍数则3的n次方减1是13的倍数
求证：若正整数n是3的倍数,则是13的倍数求证：若正整数n是3的倍数,则是3的n次方-1是13的倍数
n属于N*,且为3的倍数,求证：3^n-1是13的倍数.
已知正整数n不是4的倍数,求证1^n+2^n+3^n+4^n是10的倍数.
求证：当n是整数时,n的五次方减n是30的倍数
N属于N*,求证f(x)=3的2n+2次方-8n-9是64的倍数
若n为正整数,证明2的n+3次方减2的n次方是14的倍数
若正整数n是3的倍数,则证明3的n次方-1是13的倍数 不要用数学归纳法做
(5×3^n)^2×2^n减3的（n-1）次方×6的（n+1）次方是23的倍数吗?请你说明理由
有n个正数,其合为零,其积为n,求证:n是4的倍数.
若n为奇数,证明n的平方-1是8的整倍数 3的n次方-1不是8的整倍数 无
求证3*5^(2n+1)+2^(3n+1)是17的倍数
求证：对于任意正整数n,3^n+2 - 2^n+2 + 3^n - 2^n 一定是10的倍数
已知64的n次方减7的n次方可以被56整除,求证:8的2n+1次方加7的n+2次方是56的倍数
已知64的n次方减7的n次方可以被56整除,求证:8的2n+1次方加7的n+2次方是56的倍数
当n正整数时,求证999的n次方-999是37的倍数
已知x是正数,且x不等于1,n属于自然数 求证 （1+x^n）(1+x)^n大于2的n+1次方乘x^n
当n是正整数时,5的2次方*3的2n+1次方*2的n次方-3的n次方*6的n-2次方是13的倍数吗