规定记号“△"表示一种运算,即a△b=(ab)的平方+a+b,a和 b∈R+,规定记号“△"表示一种运算,即a△b＝（ab）²＋a＋b,a和 b∈R＋.则函数f(x)＝1△x的值域是?

规定记号“△"表示一种运算,即a△b=(ab)的平方+a+b,a和 b∈R+,规定记号“△"表示一种运算,即a△b＝（ab）²＋a＋b,a和 b∈R＋.则函数f(x)＝1△x的值域是?
规定记号“△"表示一种运算,即a△b=(ab)的平方+a+b,a和 b∈R+,
规定记号“△"表示一种运算,即a△b＝（ab）²＋a＋b,a和 b∈R＋.则函数f(x)＝1△x的值域是?

规定记号“△"表示一种运算,即a△b=(ab)的平方+a+b,a和 b∈R+,规定记号“△"表示一种运算,即a△b＝（ab）²＋a＋b,a和 b∈R＋.则函数f(x)＝1△x的值域是?
a=1 b=x代入得：
f(x)=x平方+x+1(x>0）
=(x平方+x+1/4)+3/4
=(x+1/2)平方+3/4
因为x>0
所以(x+1/2)>1/2
(x+1/2)平方〉1/4
f(x)>1
当x=0时,f(x)取最小值1
综上,f(x)值域为（1,正无穷）

将a=1,b=x代入，得f=x2+x+1=(x+1/2)2+3/4＞=1/4+3/4=1.

a△b=（ab)^2++b
f(x)=1△x
=x^2+x+1
=(x+1/2)^2+3/4
因为x∈R＋
=> x>0
因此f(x)>1/2^2+3/4 => f(x)>1
f(x)的值域是(0,无穷）