作业帮已知1^2+2^2+3^2+4^2+…+n^2=1/6n(n+1)(2n+1) 则2^2+4^2+6^2+100^2=
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/30 05:30:42
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已知1^2+2^2+3^2+4^2+…+n^2=1/6n(n+1)(2n+1) 则2^2+4^2+6^2+100^2=
已知1^2+2^2+3^2+4^2+…+n^2=1/6n(n+1)(2n+1) 则2^2+4^2+6^2+100^2=
已知1^2+2^2+3^2+4^2+…+n^2=1/6n(n+1)(2n+1) 则2^2+4^2+6^2+100^2=
2^2+4^2+6^2+100^2= (1*2)^2+(2*2)^2+…+(50*2)^2=4*(1^2+2^2+…+50^2)=4*(1/6)*50*51*101
=171700
原式=（1*2）^2+（2*2）^2+（3*2）^2+（4*2）^2++…+（2*50）^2（提公因式+2^2）
=2^2*（1^2+2^2+3^2+4^2+…+50^2）
=2^2*[1/6*50*(50+1)(2*50+1)]=2^2*42925=171700