用数学归纳法证明：1*3*5*.*（2n-1)*2^n=(n+1)(n+2).(2n)(n属于N*）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/01 09:56:47
用数学归纳法证明：1*3*5*.*（2n-1)*2^n=(n+1)(n+2).(2n)(n属于N*）
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用数学归纳法证明：1*3*5*.*（2n-1)*2^n=(n+1)(n+2).(2n)(n属于N*）
用数学归纳法证明：1*3*5*.*（2n-1)*2^n=(n+1)(n+2).(2n)(n属于N*）

用数学归纳法证明：1*3*5*.*（2n-1)*2^n=(n+1)(n+2).(2n)(n属于N*）
你要的答案是；
① 当n=1时,
左=1×2=2,
右=2,
等式成立.
② 设 当n=k时,等式也成立,即：
1×3×5……×（2k-1）×2ˆk=（k+1）×（k+2）…（2k）
则 当n=k+1
1×3×5……[2（k+1）-1]×2ˆ（k+1）
=1×3×5……（2k+1）×2^k×2
=1×3×5……（2k-1）×2^k×（2k+1）×2
=（k+1）×（k+2）…（2k）×（2k+1）×2
=（k+2）×（k+3）…（2k）×（2k+1）×（k+1）×2
=（k+1+1）(k+1+2)(k+1+3)……（k+1+k）2(k+1)
即 当n=k+1时等式也成立
由①、②可知猜想对任何n属于自然数都成立

n=1时，左边=1*2^1=2，右边=2
成立
如果n=k时也成立
1*3*5*...*（2k-1）*(2^k）=(k+1)(k+2)...(2k)
那么n=k+1时
左边=1*3*5*...*(2k-1)*(2k+1)*(2^(k+1))
=2*(2k+1)*(k+1)(k+2)...(2k)
=(k+2)...(2k)(2k+1)(2k+2)
=右边
也成立
综上所述，命题得证

用数学归纳法证明1+n/2 用数学归纳法证明：-1+3-5+...+(-1)n*(2n-1)=(-1)n*n 用数学归纳法证明1+3+5+……+(2n-1)=n^2 用数学归纳法证明3/4+5/36+7/144+...+(2n+1)/n^2 一道数学归纳法证明题用数学归纳法证明1+n/2 数学归纳法证明,求助用数学归纳法证明：[13^(2n)-1] Mod 168=0 数学归纳法题证明：1+1/2+1/3+……+1/(2^n-1)>n/2 用数学归纳法. 用数学归纳法证明:an=1/(n^2+n) 用数学归纳法证明：2≤（1+1/n)^n＜3（n∈N） 证明2^n>2n+1 (n>=3,n为自然数）,用数学归纳法 用数学归纳法证明ln(n+1) 用数学归纳法证明不等式 2^n 用数学归纳法证明:1*2+2*5+...+n(3n-1)=n^2(n+1) 用数学归纳法证明3^2+5^2+.+(2n+1)^2=n/3()4n^+12n+11) 用数学归纳法证明：-1+3-5+.+（-1）^n×（2n-1）=（-1）^n×n 用数学归纳法证明 当n包含于N时 1+3+5+..+（2n-1）等于n平方 数学归纳法证明[2^n-(-1)^n]/3 是奇数用数学归纳法证明[2^n-(-1)^n]/3 是奇数 用数学归纳法证明1+4+7+...+(3n-2)=[n(3n-1)]/2