作业帮设函数f(x)=x-1/x.对任意x大于或等于1,f(mx)+mf(x)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 01:42:54
设函数f(x)=x-1/x.对任意x大于或等于1,f(mx)+mf(x)
设函数f(x)=x-1/x.对任意x大于或等于1,f(mx)+mf(x)<0恒成立,则实数m的取值范围是?
设函数f(x)=x-1/x.对任意x大于或等于1,f(mx)+mf(x)
由f(mx)+mf(x)=2
得01/m^2+1
解得 m
由f(mx)+mf(x)<0可得 mx-1/mx+mx-m/x<0
2mx<1/mx+m/x
∵x>=1
∴两边同乘x 2mx^2<1/m+m
由题意可知m≠0
当m>0
2x^2<1/m^2+1
∵x>=1
所以1/m^2+1>2x^2>=2
得0
当m<0
2x^2>1/m^2+1
∵x>=1
所以2>1/m^2+1
解得 m<-1
综上 m∈(-∞,-1),(0,1)
注意：推荐的答案是错的！！
显然m≠0， f（mx）=mx-1/mx
＝＞f(mx)+mf(x)=mx-1/mx+m-m/x<0
＝＞2mx<(1+m^2)/m
①m>0时 x<(1+m^2)/m^2 不能满足,对任意x∈[1,∞),f(mx)+mf(x)<0恒成立，故舍去
②m<0时，x>(1+m^2)/m^2 要是不等式成立(1+m^2)/m^2...
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注意：推荐的答案是错的！！
显然m≠0， f（mx）=mx-1/mx
＝＞f(mx)+mf(x)=mx-1/mx+m-m/x<0
＝＞2mx<(1+m^2)/m
①m>0时 x<(1+m^2)/m^2 不能满足,对任意x∈[1,∞),f(mx)+mf(x)<0恒成立，故舍去
②m<0时，x>(1+m^2)/m^2 要是不等式成立(1+m^2)/m^2 <1,解得m<-1
解法2：f(mx)+mf(x)=(2*m^2*x^2-m^2-1)/mx 小于0 在x属于1到正无限 恒成立
Δ=8m^2(m^2+1)一定是大于0 的
当m大于0 时候 (2*m^2*x^2-m^2-1)/mx小于0 那么 分子要小于0.
分子是开口朝上的二次函数 并且对称轴在Y轴而且有2个根。
所以他在【1.正无穷)不可能恒小于0
当m小于0的时候 那么要分子大于0
很容易可以知道当分子这个函数x=1的时候大于0时候等式一定成立
。。。。。也就是m^2大于1 m大于1（舍） or m小于负1
综上所述 m小于-1
【【不清楚，再问；满意， 请采纳！祝你好运开☆！！】】
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