作业帮设函数f(x)=x^3+ax^2-a^2x+1,g(x)=ax^2-2x+1,其中实数a不等0(1)若a>0,求函数f(x)的单调区间(2)当函数y=f(x)与y=g(x)的图象只有一个公共点且g(x)存在最小值时,记g(x)的最小值为h(a),求h(a)的值域第一小问会做,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 07:38:55
设函数f(x)=x^3+ax^2-a^2x+1,g(x)=ax^2-2x+1,其中实数a不等0(1)若a>0,求函数f(x)的单调区间(2)当函数y=f(x)与y=g(x)的图象只有一个公共点且g(x)存在最小值时,记g(x)的最小值为h(a),求h(a)的值域第一小问会做,
设函数f(x)=x^3+ax^2-a^2x+1,g(x)=ax^2-2x+1,其中实数a不等0
(1)若a>0,求函数f(x)的单调区间
(2)当函数y=f(x)与y=g(x)的图象只有一个公共点且g(x)存在最小值时,记g(x)的最小值为h(a),求h(a)的值域
第一小问会做,第二小问不会,可以只回答第二问
设函数f(x)=x^3+ax^2-a^2x+1,g(x)=ax^2-2x+1,其中实数a不等0(1)若a>0,求函数f(x)的单调区间(2)当函数y=f(x)与y=g(x)的图象只有一个公共点且g(x)存在最小值时,记g(x)的最小值为h(a),求h(a)的值域第一小问会做,
只有一个公共点则x^3+ax^2-a^2x+1=ax^2-2x+1只有一个解
x^3+(2-a^2)x=0
x(x²+2-a²)=0
x=0是解
所以x²+2-a²=0无解
x²=a²-2<0
-√2
则开口向上,a>0
所以0
最小值h(a)=-1/a+1
0
-1/a<-1/√2
-1/a+1<1-1/√2=(2-√2)/2
所以值域(-∞,(2-√2)/2]
只回答第二问，
根据题意可得，
x^3+ax^2-a^2x+1=ax^2-2x+1
x^3-a^2x+2x=0，那么根据题可知，这个方程只有一个根，所以一次项系统为零，所以a^2=2 a=根号2或a=负根号2
又因为g(x)有最小值，所以开口向上，a>0，所以a=根号2
那么，至此就可以求出函数g(x)的最小值h(a)=-4
我不知道，为什么还有...
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只回答第二问，
根据题意可得，
x^3+ax^2-a^2x+1=ax^2-2x+1
x^3-a^2x+2x=0，那么根据题可知，这个方程只有一个根，所以一次项系统为零，所以a^2=2 a=根号2或a=负根号2
又因为g(x)有最小值，所以开口向上，a>0，所以a=根号2
那么，至此就可以求出函数g(x)的最小值h(a)=-4
我不知道，为什么还有个值域，明明就是可以算出来的，
收起
2. f(x)=g(x)
x^3-(a^2-2)x=0
x=0或x^2=a^2-2
f(x),g(x)必有一个公共点(0,1)
使得x^2=a^2-2无解
a^2-2<=0
-根号2<=a<=根号2
g(x)有最小值时，a>0
0
1-1/2<=1-1/根号2