如下图,已知正方形ABCD和正方形CEFG,且AB=10CM,求图中三角形BDF的面积.快 class="ikqb_img" src="http://d.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=145f5f348226cffc697fb7b4893166a8/7e3e6709c93d70cf98dd83a0f8dcd100baa12b73.jpg" es
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 07:23:23
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如下图,已知正方形ABCD和正方形CEFG,且AB=10CM,求图中三角形BDF的面积.
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如下图,已知正方形ABCD和正方形CEFG,且AB=10CM,求图中三角形BDF的面积.快 class="ikqb_img" src="http://d.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=145f5f348226cffc697fb7b4893166a8/7e3e6709c93d70cf98dd83a0f8dcd100baa12b73.jpg" es
楼上的正解,这个题目很有趣,我只想给解答加些图.
连CF,过C、F作DB的垂线,O、H为垂足.
因为∠ECF=∠CBD=45°∴∠OCF=90°
∴∠FHO=∠HOC=90°
∴四边形OCFH是矩形,(三个角是直角的四边形)
∴FH=CO
因为S△BCD=1/2×CO×BD=1/2×BC×BD=1/2×10×10=50
S△BDF=1/2×FH×BD=S△BCD=50
有趣的是△BDF的面积只与正方形ABCD的边长有关,
与正方形CEFG的边长大小无关:
当BE=0时,E、C、F、G重合:△BDF就成了△BDC;
当BE=CB时,D与G重合;
当BE>CB时,如图.
长方形面积除以2加上正方形面积的4分之一减去长方形面积的4分之一就行了
如果连接CF,就会发现CF∥BD(二者与BE的夹角都是45°),根据“等高又等底的三角形面积相等”的原理,ΔBDF的面积=ΔBDC的面积=(1/2)正方形ABCD的面积=50