已知函数f(x)=x^3-3x^2+m在[-2,2]上有最大值5,试确定常数m,并求这个函数在该闭区间的最小值

已知函数f(x)=x^3-3x^2+m在[-2,2]上有最大值5,试确定常数m,并求这个函数在该闭区间的最小值
已知函数f(x)=x^3-3x^2+m在[-2,2]上有最大值5,试确定常数m,并求这个函数在该闭区间的最小值

已知函数f(x)=x^3-3x^2+m在[-2,2]上有最大值5,试确定常数m,并求这个函数在该闭区间的最小值
m=5,最小值-15
步骤：把f(x)求导,f'(x)=3x^2-6x.令f'(x)=0,解得x=0或者2,在【-2,2】的区间内.
根据单调性可知,当x=0时,f（x）有极大值5,当x=2时,f（x）有极小值1
∴当f（x）在【-2,2】最大值为5时,x=0,代入f（x）,得到m=5
∵x∈【-2,2】,f（x）在【-2,0】单调增,在【0,2】单调减
f（-2）=-15,f（2）=1
∴最小值是-15

f'(x)=3x^2-6x=3(x^2-2x)=3[(x-1)^2-1]=0
x1=0 x2=2
x∈[-2,0) f'(x)>0
x∈[0,2] f'(x)≤0
f(x)max=f(0)=m=5
f(x)=x^3-3x^2+5
f(-2)=-8-12+5=-15
f(2)=8-12+5=1
f(x)min=f(-2)=-15

f'=3x^2-6x=0
x1=0,x2=2
f(0)=m,f(2)=m-4
fmax=5=f(0)=m
m=5
f(-2)=-15
fmin=-15