作业帮设实数x满足方程（x-1）²+（kx-根号三）^2=1,求k的最小值急...
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 00:04:27
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设实数x满足方程（x-1）²+（kx-根号三）^2=1,求k的最小值急...
设实数x满足方程（x-1）²+（kx-根号三）^2=1,求k的最小值
急...
设实数x满足方程（x-1）²+（kx-根号三）^2=1,求k的最小值急...
（x-1）²+（kx-√3）²=1
展开得
x²-2x+1+k²x²-2√3kx+3=1
合并即得
(k²+1)x²-2(√3k+1)x+3=0
因为方程有实根,所判别式
Δ=4(√3k+1)²-12(k²+1)≥0
化简得
√3k-1≥0
k≥√3/3
所以k 的最小值为 √3/3 .