若函数Y=(X+K)/〔( K+1)X2 +(2K+2)X+2K-3〕的自变量X的取值范围是全体实数,则K的取值范围是什么?很着急,请高手指点

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很着急,请高手指点

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因为x的取值是全体实数,所以对任意实数x,分母不等于0
也就是方程 (k+1)x^2 + (2k+2)x + (2k-3) = 0 没有实数解
它的判别式小于0,即 (2k+2)^2 - 4(k+1)(2k-3) < 0
(k+1)^2 - (k+1)(2k-3) < 0
(k+1)(k-4) > 0
解得 k < -1 或 k > 4