已知函数f(x)和g(x)的定义域都是R,f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且2f(x)+3g(x)=9x方+4X+1(1)求f(x),X)的解析式.(2)若F(x)=[f(X)]方+f(x)-3g(x),求F(x)的值域及单调区间.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 01:31:58
已知函数f(x)和g(x)的定义域都是R,f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且2f(x)+3g(x)=9x方+4X+1(1)求f(x),X)的解析式.(2)若F(x)=[f(X)]方+f(x)-3g(x),求F(x)的值域及单调区间.
已知函数f(x)和g(x)的定义域都是R,f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且2f(x)+3g(x)=9x方+4X+1
(1)求f(x),X)的解析式.
(2)若F(x)=[f(X)]方+f(x)-3g(x),求F(x)的值域及单调区间.
已知函数f(x)和g(x)的定义域都是R,f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且2f(x)+3g(x)=9x方+4X+1(1)求f(x),X)的解析式.(2)若F(x)=[f(X)]方+f(x)-3g(x),求F(x)的值域及单调区间.
1) 2f(x)+3g(x)=9x^2+4x+1
以-x代入上式,并利用奇,偶函数性质,得;-2f(x)+3g(x)=9x^2-4x+1
这两式相减:4f(x)=8x,得:f(x)=2x
这两式相加:6g(x)=18x^2+2,得:g(x)=3x^2+1/3
2)F(x)=(2x)^2+2x-3(3x^2+1/3)=-5x^2+2x-1=-5(x-1/5)^2-4/5
所以F(x)的值域为(-∞,-4/5)
当x>1/5时,单调减
当x
1)
f(-x)=-f(x) g(x)=g(-x)
2f(x)+3g(x)=9x^2+4x+1
2f(-x)+3g(-x)=9x^2-4x+1=-2f(x)+3g(x)
两式相加相减得:g(x)=3x^2+1/3
f(x)=2x
2)F(X)=4x^2+4x-9x^2-1=-5x^2+4x-1=-5(x-1/5)^2-4/5
所以F(x)属于[-无穷,-4/5]
在[-无穷,1/5]单增
在[1/5,+无穷]单减